14 задач по оптимальным методам

Задача 1
Найти точки экстремума функции
Задание 2
Найти наибольшее и наименьшее значение функции
Задание 3
Фирма продает продукцию по цене 12 рублей. Издержки производства задаются функцией . Определить объем производства, максимизирующий прибыль и размер прибыли
Задание 4
Спрос на продукцию фирмы определяется уравнением . Функция издержек фирмы имеет вид . Определить объем производства и цену, максимизирующие прибыль фирмы, размер прибыли фирмы.
Задание 5
Спрос на продукцию фирмы определяется уравнением . Определить цену, позволяющую получить фирме максимальную выручку.
Задание 7
Фирма продает 3 вида продукции. Спрос на первый товар задается уравнением на второй – на третий – Определить цены товаров, позволяющие получить фирме максимальную выручку.
Задание 8
Пусть фирма, действующая в условиях совершенной конкуренции на рынке готовой продукции и на рынках факторов производства, применяет 10 единиц труда, выплачивая заработную плату в размере 200 руб./ч. Выпуск фирмы определяется производственной функцией . Фирма продает продукцию по цене 100 руб. Найти спрос фирмы на капитал.
Задание 9
Найти экстремум функции при условии сведением задачи к задаче безусловной оптимизации.
Задание 10
Найти экстремум функции при условии методом множителей Лагранжа.
Задание 11
Найти экстремум функции при условии методом множителей Лагранжа.
Задание 12
Потребитель тратит свой доход в размере 240 руб. на приобретение двух товаров. Определить оптимальный набор потребителя, если цена первого товара составляет 2 руб., второго – 6 руб., а функция полезности имеет вид . Сформулировать и решить косвенную задачу потребительского выбора. Показать, что решения прямой и косвенной задач совпадают

Можно также по отдельности в случае необходимости выложить данные задачи. Сданы на ОТЛ.