Контрольная работа. Математика – 1. СибГУТИ. Вариант 10.

Контрольная работа. Математика – 1. СибГУТИ. Вариант 10.
Задача 1 1. Даны функция z=z(x,y), точка A(x0,y0) и вектор a=(ax,ay). Найти: 1) grad z в точке А. 2) производную в точке А по направлению вектора a.
Задача 2. 2. Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах a>0.
Задача 3. 3. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями z=0, z=4 y0.5, x=0, x+y=4.
Даны векторное поле F=Xi+Yj+Zk и плоскость (p) Ax+By+Cz+D=0, которая совместно с координатными плоскостями образует пирамиду V. Пусть s - основание пирамиды, принадлежащие плоскости (p); l - контур, ограничивающий s; n - нормаль к s, направленная вне пирамиды V. Требуется вычислить:

Работа выполнена в 2013 году и сдана с первой попытки.