Математическая логика тест 41 вопрос. 2015.

Вам необходимо отметить в карточке ответов варианты правильных ответов, вписав нужные буквы. Будьте внимательны при выполнении заданий.

Тестовые задания по дисциплине «Математическая логика»

1 Даны утверждения:
1 Студент математического факультета университета
2 Луна – спутник Марса
3 Математика – интересный предмет
4 Река Ангара впадает в озеро Байкал
5 x2+4x+4=0
Среди них высказываниями являются ...
а) все приведенные утверждения
б) 2, 4, 5
в) 2, 4
г) 2, 3, 4, 5
д) 1, 2, 4

2Даны утверждения:
1 Если в треугольнике все углы равны, то он равносторонний
2 5+3 = 8
3 Число 28 не делится на 7
4 15 90
5 Площадь круга радиуса R равна R2
Среди них составными высказываниями являются ...
а) все приведенные утверждения
б) 1, 3, 4, 5
в) 1, 3, 4
г) 2, 5
д) 1, 3
3Даны утверждения:
1 Если в треугольнике все углы равны, то он равносторонний
2 5+3 = 8
3 Число 28 не делится на 7
4 15 90
5 Площадь круга радиуса R равна R2
Среди них элементарными высказываниями являются ...
а) все приведенные утверждения
б) 2, 3, 4, 5
в) 2, 4, 5
г) 2
д) 2, 5
4Даны высказывания A, B, C логическими значениями A=0, B=1, C=1. Найдите логическое значение высказывания ((AB)C) ((B⊗C)∩(A⊗B)). (1)
5Даны высказывания:
1 A⊗0
2 A1
3 AA
4 A∩0
5 A⊗1
От значения высказывания A не зависят значения следующих из них ...
а) 1, 2, 3, 4, 5
б) 1, 2, 4, 5
в) 1, 4, 5
г) 3
д) 1, 2, 3
6Формула (7XY)((X7Y)7X) является ...
а) выполнимой
б) опровержимой
в) тавтологией
г) противоречием
7Тавтология, называемая «закон контрапозиции», имеет вид ...
а) X∩7X
б) 7(X⊗7X)
в) ((XY)⊗X)Y
г) (XY)(7Y7X)
д) (X(YZ))(Y(XZ))
е) ((XY)⊗(YZ))(XZ)
8Тавтология, называемая «modus ponens», имеет вид ...
а) X∩7X
б) 7(X⊗7X)
в) ((XY)⊗X)Y
г) (XY)(7Y7X)
д) (X(YZ))(Y(XZ))
е) ((XY)⊗(YZ))(XZ)
9Если вектор-столбец формулы F(X, Y, Z) имеет вид (01100110)т, то вектор-столбец двойственной ей формулы F*(X, Y, Z) имеет вид ...
а) (01100110)т
б) (11111111)т
в) (00000000)т
г) (10011001)т
10Известно, что формула F(X, Y, Z) принимает значение 0 на наборах (0,0,0), (0,0,1), (1,1,1). Тогда ее СКНФ имеет вид ...
а) (X⊗Y⊗Z)∩ (X⊗Y⊗7Z)∩ (7X⊗7Y⊗7Z)
б) (X∩Y∩Z) ⊗ (X∩Y∩7Z)⊗ (7X∩7Y∩7Z)
в) (X∩Y∩Z) ⊗ (7X∩7Y∩Z)⊗ (7X∩7Y∩7Z)
г) (X⊗Y⊗Z)∩ (7X⊗7Y⊗Z)∩ (7X⊗7Y⊗7Z)
11Булевой функцией от n аргументов называется отображение вида
а)
б)
в)
г)
д)
12 Таблица значений булевой функции от n аргументов содержит ... строк.
а) 2
б) n
в) 2n
г) 2n
д) n2
13 Число различных булевых функций от n аргументов равно ...
а) n2
б)
в)
г) 2n
д)

14Таблица значений булевой функции от 3 аргументов содержит ... строк.
а) 3
б) 9
в) 8
г) 6
д) 27
15Укажите верные тождества:
а) xx=x
б) (x+y)+z=x+(y+z)
в) x∩y=y∩x
г) x∩(yz)=(x∩y)(y∩z)
д) (xy)∩x=x
16Укажите верные тождества:
а) (x+y)= x- y
б) x0 = x
в) x +1=x
г) x+x=0
д) xy= xy
17Функция x+y обладает свойством (или свойствами) ... .
а) идемпотентности
б) коммутативности
в) ассоциативности
г) инволютивности
д) дистрибутивности относительно операции конъюнкции
18Функция x∩y обладает свойством (или свойствами) ... .
а) идемпотентности
б) коммутативности
в) ассоциативности
г) инволютивности
д) дистрибутивности относительно операции конъюнкции
19Функция штрих Шеффера обладает свойством (или свойствами) ... .
а) идемпотентности
б) коммутативности
в) ассоциативности
г) дистрибутивности относительно суммы Жегалкина
20Выберите правильный вид последнего столбца таблицы значений функции (x|y)|z (порядок значений соответствует лексикографическому порядку на наборах аргументов).
а) (1 0 1 0 1 0 1 1)т
б) (1 1 1 1 0 0 0 1)т
в) (1 0 1 0 1 0 10)т
г) (1 0 1 0 1 0 0 0)т
21Функция f(x) = x принадлежит следующим замкнутым классам ...
а) T0
б) T1
в) TS
г) TL
д) TM
22Функция f(x) = x принадлежит следующим замкнутым классам ...
а) T0
б) T1
в) TS
г) TL
д) TM
23Многочлен Жегалкина функции f(x,y) = x∩y имеет вид ...
а) xy+x+y
б) xy+x+1
в) xy+y+1
г) x+1
д) y+1
е) xy+x
24Многочлен Жегалкина функции f(x,y) = xy имеет вид ...
а) xy+x+y
б) xy
в) xy+y+1
г) x+1
д) y+1
е) x
25СДНФ функции, заданной вектором значений (01000010), имеет вид ...
а) xyz∩xyz
б) x∩y∩z∩x∩y∩z
в) (x∩y∩z)(x∩y∩z)
г) xyz∩xyz∩ xyz∩ xyz∩ xyz∩ xyz
д) нет правильного ответа
26СКНФ функции, заданной вектором значений (01111100), имеет вид ...
а) (x∩y∩z)(x∩y∩z)(x∩y∩z)
б) (x∩y∩z)(x∩y∩z)(x∩y∩z)
в) (x∩y∩z)(x∩y∩z)
г) (x∩y∩z)(x∩y∩z)
д) нет правильного ответа
27Среди приведенных выражений выделите двухместные предикаты.
а) x2+2x+4y (x, y R)
б) Для некоторых x,y R x2+2xy+y2 = 0
в) Любое натуральное число y не меньше единицы
г) Число x не делится на число y (x, yN)
д) Город x стоит на берегу реки Урал (переменная x «пробегает» множество названий городов)
28 Среди следующих высказываний укажите истинные (переменные принимают значения на множестве действительных чисел).
а) yx (x+y=7)
б) xy (x+y=7)
в) yx (x+y=7)
г) yx (x+y=7)

29 Множеством истинности предиката |x-4|-1, определенного на множестве R, является ...
а) R
б) [3; 5]
в) (- ; -1]  [4; +)
г)
д) (- ; 3]  [5; +)
30 Даны предикаты P(x): x2=0 и Q(x): |x|0, определенные на множестве R. Верным является утверждение ...
а) P – следствие Q
б) Q – следствие P
в) P и Q равносильны
г) P – не следствие Q
д) Q – не следствие P
31Дано высказывание «Некоторые грибы несъедобны». Его отрицание звучит так ...
а) Все грибы несъедобны
б) Существуют несъедобные грибы
в) Существуют съедобные грибы
г) Все грибы съедобны
32Если высказывание xP(x) ложно, то предикат P(x) ...
а) выполнимый
б) опровержимый
в) тождественно истинный
г) тождественно ложный
33Если высказывание xP(x) истинно, то предикат P(x) ...
а) выполнимый
б) опровержимый
в) тождественно истинный
г) тождественно ложный
34Пусть заданы предикат P(x), его предметная область M и множество истинности I(P). Тогда множеством истинности предиката (P(x)7P(x))P(x) является ...
а) M б) I(P) в) M \ I(P) г)
35Если "x (P(x) ∩ (Q(x) ® P(x))) = 0, то "x P(x) = ... и $x Q(x) = ...
а) 0,0 б) 0,1 в) 1,0 г) 1,1
36Запишите на языке логики предикатов определение монотонно возрастающей последовательности. "n (a(n+1)≥a(n))
37Сформулируйте утверждение, противоположное теореме «если каждое слагаемое является четным числом, то и сумма – четное число».
а) «если каждое слагаемое не является четным числом, то и сумма – нечетное число»
б) «если одно из слагаемых является четным числом, то и сумма – четное число»
в) «если сумма чисел – четное число, то каждое слагаемое является четным числом»
г) «если одно из слагаемых является нечетным числом, то и сумма – нечетное число»
д) «если сумма чисел – нечетное число, то каждое слагаемое является нечетным числом»
е) «если сумма чисел – нечетное число, то одно из слагаемых является нечетным числом»
38Исчисление разрешимо, если ...
а) существует алгоритм, который за конечное число шагов позволяет установить, выводима в исчислении произвольная формула F или нет
б) не все его формулы доказуемы
в) существует алгоритм, который за конечное число шагов позволяет установить, общезначима его произвольная формула F или нет
г) все его формулы доказуемы
д) существует алгоритм, который за конечное число шагов позволяет установить, выполнима в исчислении произвольная формула F или нет
е) все его формулы недоказуемы
39Исчисление непротиворечиво, если ...
а) существует алгоритм, который за конечное число шагов позволяет установить, выводима в исчислении произвольная формула F или нет
б) не все его формулы доказуемы
в) существует алгоритм, который за конечное число шагов позволяет установить, общезначима его произвольная формула F или нет
г) все его формулы доказуемы
д) существует алгоритм, который за конечное число шагов позволяет установить, выполнима в исчислении произвольная формула F или нет
е) все его формулы недоказуемы
40Аксиомы исчисления предикатов являются ... формулами
а) опровержимыми б) выполнимыми
в) общезначимыми г) невыполнимыми
41 Исчисление высказываний является ... теорией
а) разрешимой и непротиворечивой (еще полна)
б) неразрешимой и непротиворечивой
в) неразрешимой и противоречивой
г) разрешимой и противоречивой

Тест с ответами.