Контрольная работа №1. Специальные главы математического анализа

Задача 1.
Исследовать сходимость числового ряда.
Задача 2.
Найти интервал сходимости степенного ряда
Задача 3.
Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем проинтегрировать его почленно.
Задача 4.
Разложить данную функцию f(x) в ряд Фурье
f(x)=x+1 в интервале (-π-π)
Задача 5.
Найти общее решение дифференциального уравнения.
(x2-y2)y’=2xy
Задача 6.
Найти частное решение дифференциального уравнения y”+py’+qy=f(x), удовлетворяющее начальным условиям y(0)=y0, y’(0)=y’0
y"+4y’-12y=8sin2x, y(0)=0, y’(0)=0
Задача 7.
Вычертить область плоскости по данным условиям:
1≤ Re z≤1,5 Im<4
Задача 8.
Найти все особые точки функции, определить их характер (для полюсов указать порядок) и вычислить вычеты в них.
Задача 9.
При помощи вычетов вычислить данный интеграл по контуру.

2013