Экономико-математические методы и модели в отрасли связи. Вариант №8

Задача No1
На территории города имеется три телефонных станции А, Б, В. Незадействованные емкости станций составляют на станции А 1000, Б 400, В 500 номеров. Потребности новых районов застройки города в телефонах составляют: 1 – 700, 2 – 600, 3 – 200, 4 – 400 номеров.
Необходимо составить экономико-математическую модель задачи и с помощью распределительного или модифицированного метода линейного программирования найти вариант распределения емкостей телефонных станций между районами новой застройки, который обеспечивал бы минимальные затраты как на строительство, так и на эксплуатацию линейных сооружений телефонной сети. Естественно, что таким вариантом при прочих равных условиях будет такое распределение емкости, при котором общая протяженность абонентских линий будет минимальной.
Средние расстояния от станции до районов застройки, км
Станции Районы
 1 2 3 4
А 4 5 6 4
Б 3 2 1 4
В 6 7 5 2

Задача No2
Необходимо оценить работу автоматической телефонной станции (АТС), которая имеет n=5 линий связи. Моменты поступления вызовов на станцию являются случайными и независимыми друг от друга. Средняя плотность потока равна λ=2 вызовов в единицу времени. Продолжительность каждого разговора является величиной случайной и подчинена показательному закону распределения. Среднее время одного разговора равно tобс = 1 единиц времени.

Задача No3
С учетом установленного контрольного срока рассчитать количество маршрутов, распределить пункты обслуживания между маршрутами, определить последовательность обхода пунктов обслуживания.
В таблице приводится матрица суммарных затрат времени на проход между I и j пунктами и обслуживание j-пункта. Значение контрольного срока Кs = 120 мин.
Таблица – Матрица затрат времени, минут
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
1 - 32 24 36 20 18 20 21 34 24 34 22 26
2 27 - 25 35 24 19 25 22 24 34 30 25 18
3 19 28 - 15 21 25 23 27 15 17 31 13 35
4 31 38 15 - 23 19 25 27 29 19 23 21 17
5 16 24 20 25 - 29 30 15 23 18 20 16 17
6 13 19 25 17 29 - 14 18 21 23 27 23 18
7 15 23 24 25 31 18 - 15 15 25 19 15 21
8 16 19 27 27 15 19 15 - 31 33 37 30 13
9 28 27 15 29 23 21 18 31 - 25 15 19 21
10 18 33 17 17 19 23 25 33 25 - 17 17 25
11 29 30 30 23 21 27 19 35 15 17 - 15 23
12 17 24 10 21 17 23 15 34 19 15 15 - 19
13 21 18 35 15 17 19 20 13 21 25 20 19 -

Задача No4
На сетевом графике цифры у стрелок показывают: в числителе – продолжительность работы в днях, в знаменателе – количество ежедневно занятых работников на ее выполнение.
-------сетевой график-------
В распоряжении организации, выполняющей этот комплекс работ, имеется 28 рабочих, которых необходимо обеспечить непрерывной и равномерной работой.
Используя имеющиеся запасы времени по некритическим работам, необходимо скорректировать сетевой график с учетом ограничения по количеству рабочих.