Контрольная работа по дисциплине: Теория вероятностей математическая статистика и случайные процессы. Вариант №6.

Контрольная работа состоит из пяти задач, текст задачи и её параметры определяются по последней цифре пароля(6) как указано в таблице 1.
Таблица 1 (см. скрин)

Задача 1
Вероятность соединения при телефонном вызове равна p. Какова вероятность, что соединение произойдёт только при k - ом вызове?

Задача 2
В одной урне K белых шаров и L чёрных шаров, а в другой – M белых и N чёрных. Из первой урны случайным образом вынимают P шаров и опускают во вторую урну. После этого из второй урны также случайно вынимают R шаров. Найти вероятность того, что все шары, вынутые из второй урны, белые.

Задача 3
В типографии имеется K печатных машин. Для каждой машины вероятность того, что она работает в данный момент, равна P. Построить ряд распределения числа работающих машин, построить функцию распределения этой случайной величины, найти МО, дисперсию, а также вероятность того, что число работающих машин будет не больше R.

Задача 4
Непрерывная случайная величина задана ее функцией распределения.

Найти параметр С, плотность распределения, математическое ожидание, дисперсию, а также вероятность попадания случайной величины в интервал [a , b ] и квантиль порядка p.

Задача 5
Продолжительность телефонного разговора распределена по показательному закону с параметром l (1/мин.). Разговор по телефону - автомату прерывается через три минуты от начала разговора. Какова доля прерванных разговоров? Каким должно быть время до прерывания разговора, чтобы доля прерванных разговоров не превышала 1%?