Дискретная математика. 10 заданий. Вариант №3

Вариант 3

1. Если множество М = {(x,y):|y-x| 2}, то:
а) (1,-1)M; б) (-3,1)M; в) (0,-2)M; г) (-2,-3)M.
Какие из вышеприведенных высказываний истинны, какие - ложны?

2. Истинны ли высказывания:
а) A\(BC) = (A\B)\C; б) A(B\C)(AB)?

3. Из 64 студентов на вопрос, занимаются ли они в свободное время спортом, утвердительно ответили 40 человек; на вопрос, любят ли они слушать музыку, 30 человек ответили утвердительно, причем 21 студент занимаются спортом и любят слушать музыку. Сколько человек не увлекаются ни спортом, ни музыкой?

4. Комитет рассматривает кандидатуры шести человек, подавших заявления о приеме на работу. Все шестеро имеют одинаковые профессиональные характеристики. На интервью из шестерых будут приглашены только трое. Порядок приглашения каждого имеет значение, так как первый кандидат будет иметь лучший шанс быть приглашенным на работу; второй будет приглашен, если первому будет отказано, третий будет приглашен, если два предыдущих кандидата получат отказ. Сколько всего существует способов приглашения трех кандидатов из шести при таком способе отбора?

5. Собрание, на котором присутствует 20 человек, избирает двух делегатов на две конференции. Каким числом способов это можно сделать? Сколькими способами можно отобрать двух кандидатов на одну конференцию?  

6. В ящике содержится 10 одинаковых деталей, помеченных номерами 1,2,3,...,8,9,10. Наудачу извлечены 6 деталей. Сколькими способами можно извлечь 6 деталей так, чтобы среди извлеченных деталей были:
а) деталь No4;
б) детали No1, No2, No3.

7. Укажите, какие из следующих предложений являются высказываниями, установите истинность простых высказываний. В сложных высказываниях выделите конъюнкцию и дизъюнкцию, установите истинность. Возьмите первые два высказывания и сформулируйте отрицание, конъюнкцию и дизъюнкцию.
1. {а,b,c}={c,a,b}.
2. (АВ)||(ВА).
3. Всегда (х+у)3=х3+3х2у+3ху2+у3.
4. “А.С. Пушкин родился в 1799 году”.
5. 17<42<18.
6. “Треугольник АВС является остроугольным, прямоугольным или тупоугольным”.
7. =-4, но -4 (-2)2.
8. Если 18 делится на 4, то 18 делится на 2.
9. 16 делится на 4 тогда и только тогда, когда 16 делится на 2.
10. ( x R):(х-1 х), если R – множество действительных чисел.

8. Доказать методом математической индукции, что при любом натуральном n справедливо следующее равенство:
1•4 + 2•7 + 3•10 + ... + n(3n+1) = n(n+1)2.

9. Определить истинность высказываний.






где и заданы таблицами:
: :


10. Ориентированный граф G с множеством вершин V = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} задан списком дуг
E = {(1, 2), (1, 4), (1, 5), (2, 4), (3, 2), (3, 4), (3, 4), (4, 2), (4, 5), (5, 5), (5, 7), (7, 1)}.
Построить реализацию графа G.
Построить матрицу инциденций графа G.
Построить матрицу соседства вершин графа G.