Контрольная работа дисциплине «Дискретная математика». г. Салехард. Вариант №10.

Вариант 10

Даны три варианта множеств:
a). A ={2, 4, 5, 6}, B={ 1, 5, 6 }, C={ 4, 6}. E={0,1, 2, ... , 9},
b). A = { a : a  [2, 4] }, B={b: b  (4, 7],}, C = { c: c  [ 3, 9) }, E – вся числовая ось.
c). A ={(i, p), (j, j)}, B={(i, p), (5, 6 )}, C={(-4, 6), (5, 6 )}. E ={(i, p), (j, j), (i, i), (-4, 6), (5, 6)}

1. Выполнить над множествами следующие операции и дать графическую интерпретацию.
• A  C  B для варианта множеств а).
• B A  C для варианта множеств b).
• C \ B  A для варианта множеств c).
2. Выяснить выполняется ли соотношение (графически):
A\(C  B)=(A\B) C.
3. Найдите произведение множеств A C, B A и C2 и их мощности для варианта множеств c).
4. Найдите проекцию множеств A C B на 2, 3 составляющие, то есть Пр2,3 A C B для варианта множеств a).
5. Дано множество M={m: m =x+y, x  A, y  B} для варианта множеств а). и отношение R={(a, b): a, b  M, a+b - нечетное}
• записать отношение в явном виде и найти обратное отношение R-1,
• представить R линейным способом,
•  выяснить какими свойствами обладает данное отношение,
6. Известно, что из 100 студентов живописью увлекаются 28 чел., спортом – 42 чел., музыкой – 30 чел., живописью и спортом – 10 чел., живописью и музыкой - 8 чел., спортом и музыкой – 5 чел. живописью, спортом и музыкой – 3 чел. Определить a). сколько человек увлекается только спортом, b). сколько человек ничем не увлекается, c). сколько человек увлекается хотя бы спортом или музыкой ?
7. Сколько словарей надо издать, чтобы можно было непосредственно выполнять переводы с любого из 5 языков: русского, английского, французского, немецкого, итальянского, на любой другой из этих 5 языков?

8. Упростить выражение

y(a,b,c ) = (a∩ bc)c ∩ (bc)

9. Минимизировать функции по картам Карно и найти сложность по Квайну:
а) Найти мин. сумму б) Найти мин. произведение

1 0 0 1  0 1 1 -
1 0 1 1  - 0 0 0
0 1 0 0  1 1 - 1
1 0 1 1  - 1 1 -

10. Дать схемную реализацию.

f(x,y,z) = (xy∩ xyz) (xy)