Лабораторные работы №1-5 по дисциплине: Вычислительная математика. Вариант №9.

Лабораторная работа No 1
Интерполяция.
Задание: Известно, что функция f(x) удовлетворяет условию |f"(x)|≤2c при любом x. Рассчитать шаг таблицы значений функции f(x), по которой с помощью линейной интерполяции можно было бы найти промежуточные значения функции с точностью 0.0001, если табличные значения функции округлены до 4-х знаков после запятой. Составить программу, которая
1.Выводит таблицу значений функции с рассчитанным шагом h на интервале [c, c+30h].
2. С помощью линейной интерполяции вычисляет значения функции в точках 〖 x〗_i=c+ih+(imod 4+1)/5 h(i=0,1,2,...,29) по таблице значений функции с шагом h.
3. Выводит значения xi, приближенные и точные значения функции в точках xi (i = 0,1,...29).
Для построения таблицы взять функцию f(x)=2c^3 sin(x/c),c=N+1
N – последняя цифра пароля, i mod 4 – остаток от деления i на 4 (Например, 10 mod 4 = 2, 15 mod 4 = 3, 8 mod 4 = 0).

Лабораторная работа No 2
Решение систем линейных уравнений.
Задание:
Привести систему к виду, подходящему для метода простой итерации. Рассчитать аналитически количество итераций для решения системы линейных уравнений методом простой итерации с точностью до 0.0001 для каждой переменной.
Написать программу решения системы линейных уравнений методом простой итерации с точностью до 0.0001 для каждой переменной. Точность достигнута, если (k – номер итерации, k = 0,1, ). Вывести количество итераций, понадобившееся для достижения заданной точности, и приближенное решение системы.
N – последняя цифра пароля.

Лабораторная работа No 3
Решение нелинейных уравнений.
Задание:
Найти аналитически интервалы изоляции действительных корней уравнения. Написать программу нахождения всех действительных корней нелинейного уравнения методом деления пополам с точностью 0,0001. Считается, что требуемая точность достигнута, если выполняется условие , (ε – заданная точность), при этом Корни отделить аналитически, для чего найти производную левой части уравнения и составить таблицу знаков левой части на всей числовой оси. Вариант выбирается по последней цифре пароля.
Вариант 9:

Лабораторная работа No 4
Численное дифференцирование.
Задание:
Известно, что функция удовлетворяет условию при любом x. Измерительный прибор позволяет находить значения с точностью 0.0001. Найти наименьшую погрешность, с которой можно найти по приближенной формуле: . Рассчитать шаг для построения таблицы значений функции, которая позволит вычислить значения с наименьшей погрешностью.
Составить программу, которая
1. Выводит таблицу значений функции с рассчитанным шагом h на интервале [c – h, c + 21h].
2. По составленной таблице вычисляет значения в точках .
3. Выводит значения xi (i = 0,1, 20)., приближенные и точные значения в точках xi.
Для построения таблицы взять функцию , где N – последняя цифра пароля. Тогда, точное значение производной

Лабораторная работа No 5
Одномерная оптимизация.
Задание:
Написать программу для нахождения максимального значения функции на отрезке [0, 0.5] методом золотого сечения с точностью 0.0001. Считается, что требуемая точность достигнута, если выполняется условие , (ε – заданная точность, ak, bk – границы интервала неопределенности, k = 0,1,2, ), при этом, ,
N – последняя цифра пароля.

Сдача - 2016 год

Уважаемый слушатель, дистанционного обучения,
Оценена Ваша работа по предмету: Вычислительная математика
Вид работы: Лабораторная работа 5
Оценка: Зачет
Дата оценки: 25.11.2016
Рецензия:Уважаемый С*
Галкина Марина Юрьевна