Математические методы принятия решений

Зачет. 6 вариант
Задание 1

Компания решает вопрос о модификации разработанной модели игровой приставки. Если отказаться от модификаций, то можно ожидать следующий уровень продаж при различной цене приставки.
При начальной цене 89$ (и средней за время жизни товара цене в 70$) с вероятностью 75% будет продано 80000 приставок и с вероятностью 25% – только 50000. При начальной цене 79$ (и средней за время жизни товара цене в 62$) продажи с вероятностью 40% могут достигнуть 125000 приставок, и с вероятностью 60% – только 100000. В любом случае себестоимость приставок будет равна 42$.
Если же модифицировать приставку, то ситуация сложится следующим образом. При начальной цене 109$ (и средней за время жизни товара цене в 87$) с вероятностью 80% будет продано 80000 приставок и с вероятностью 20% – только 70000. При более низкой начальной цене 99$ (и средней за время жизни товара цене в 81$) будет с равной вероятностью продано либо 120000 приставок, либо 90000. Однако в этом случае себестоимость будет равна 53$.
Нарисуйте дерево решений. Какое решение следует принять, руководствуясь максимальным ожиданием прибыли? На какую прибыль можно рассчитывать, приняв это решение? Какова разница в ожидаемой прибыли между наилучшим и наихудшими решением?
Задание 2

Менеджер оптового склада хозяйственных товаров должен решить, сколько газонокосилок заказывать для наступающего сезона. Каждая газонокосилка, проданная в сезон, дает 90 долл. прибыли, а каждая непроданная – приносит убытка на 130 долл. Менеджер может разместить заказ только на целое число десяток косилок и продавать их дилерам собирается десятками. Вероятность различных значений спроса, которые определяются имеющимися у менеджера статистическими данными, представлены в таблице.

Спрос 10 20 30 40 50 60 70
Вероятность 0,04 0,3 0,27 0,17 0,11 0,08 0,03

а) Сформировать матрицу «выигрышей» и матрицу упущенных возможностей (рисков). Опираясь на известные критерии, дайте рекомендации по величине заказа в сложившихся условиях.
б) Предположим, что нет информации о вероятностях спроса. Опираясь на известные критерии, дайте рекомендации по величине заказа в условиях неопределенности.
Задание 3

Две фирмы А и В могут осуществлять капиталовложения в четыре объекта. Стратегии фирм: стратегия Аi состоит в финансировании фирмой А объекта под номером i (i=1,...,4); стратегия Вj состоит в финансировании фирмой В объекта под номером j (j=1,...,4). Величина дохода фирмы А равна величине убытка фирмы В. Доход ( в условных единицах), который при этом получает фирма А, представлен в таблице.

Аi\Bj B1 B2 B3 B4
A1 2 -1 1 0
A2 0 -1 1 2
A3 -1 3 2 -1
A4 0 0 -1 2

Составить план капиталовложений фирм, гарантирующий им некоторый доход, определить величину минимального гарантированного дохода для фирм. Для этого:
1) задать ситуацию в виде матричной игры;
2) выписать задачи фирм А и В как задач линейного программирования;
3) решить задачи игроков в программе EXCEL;
4) дать экономическую интерпретацию найденному решению.