Эконометрика.(Зачёт В-31)

Линейная регрессия (Вариант No31)

Изучается зависимость цены на некоторый товар длительного пользования в магазинах маленького города. Имеются данные 120 магазинов о цене на некоторый товар. Введём обозначения.
Y-цена товара (руб.);
X_1 – количество конкурирующих магазинов "рядом" (оценка, шт.);
X_2 – расстояние до ближайшей станции метро (пешком, x100 м.);
X_3 – кол-во людей, проживающих "недалеко от магазина" (оценка, тыс. чел.);
X_4 – средняя цена в ближайших 5 магазинах (оценка, руб.);
X_5 – крупная сеть (1 - есть, 0 - нет).

Фрагмент таблицы данных приведён ниже (первые 10 значений):
No магазина Y X_1 X_2 X_3 X_4 X_5
1 18799 0 8 12 17999 1
2 18299 0 16 24 17999 0
3 14799 0 18 3 17999 0
4 17299 1 17 24 17999 1
5 16499 2 15 3 17999 1
6 17899 2 9 7 18099 1
7 17799 5 8 2 18099 1
8 18099 2 8 11 17899 0
9 15899 2 12 2 17699 1
10 17799 0 11 8 17899 0

Значимость каждого фактора в отдельности по t-критерию можно оценить по столбцам t-стат и P-Значение. (Реально достигнутый уровень значимости - РДУЗ). Если в случае вышеприведенного критерия при некоторой выборке статистика приняла расчетное значение ρ ̂, то реально достигнутый уровень значимости — это вероятность того, что при верной гипотезе H_0 статистика ρ превысит данной расчетное значение:
РДУЗ=P(ρ>ρ ̂│{H_0 верна} )=1-F_0 (ρ ̂) .
где F_0 (y) — функция распределения F_0; таким образом, РДУЗ — это не что иное, как «вероятность хвоста» распределения статистики, на которой основан критерий, при верной нулевой гипотезе.

Нулевая гипотеза при применении t-критерия Стьюдента заключается в равенстве нулю коэффициентов линейной регрессии a_i. В данном примере видно, что РДУЗ напротив трёх факторовX_1,X_2 и X_3 (константа на значимость традиционно не проверяется) «достаточно мал» (меньше одного из стандартных приемлемых уровней допустимой вероятности ошибки первого уровня — 0.1 и 0.05). Следовательно, нулевая гипотеза о равенстве нулю соответствующих коэффициентов отвергается, эти факторы значимые. Факторы X_4,X_5 оказались незначимыми.
Незначимые факторы необходимо удалить из модели, однако предварительно необходимо исследовать модель на мультиколлинеарность - наличие сильной корреляции между факторами. Это позволит нам не удалить случайно важный фактор, а также удалить из модели один из сильно связанных между собой факторов (если таковые имеются).

Уважаемый студент, дистанционного обучения,
Оценена Ваша работа по предмету: Эконометрика
Вид работы: Зачет
Оценка:Зачет
Дата оценки: 20.04.2017
Рецензия:Отлично
Полетайкин Алексей Николаевич