Задача №4 (вариант 2)

Задача 4
Преобразования сигналов в радиотехнических цепях
а) Проанализируйте преобразование в ФНЧ (заданного в п.3.1) гармонического колебания , параметры которого заданы в п.1.2.
Приведите временные диаграммы, а также амплитудные и фазовые спектры входного и выходного сигналов для двух значений частоты и . Сделайте выводы о характере преобразований гармонического колебания в ФНЧ в зависимости от частоты входного сигнала.
Сигнал описывается формулой .
Параметры колебания : амплитуда , частота и начальная фаза приведены в таблице 1.
Исходные данные:
 Vm = 10,0 В;
  = 45 град;
  =1,0 кГц;
  =51 кГц.
Фильтр представляет собой схему 1-го порядка – интегрирующую -цепь.
Исходные данные:
 R = 9,1 кОм;
 С = 9,1 мкФ.
Начертим схему фильтра (рисунок 4.1):



Рисунок 4.2. Временная диаграмма входного сигнала с частотой .

Рисунок 4.3. Временная диаграмма входного сигнала с частотой .

Рисунок 4.4. Амплитудный спектр входного сигнала с частотой .

Рисунок 4.5. Амплитудный спектр входного сигнала с частотой .

Рисунок 4.6. Фазовый спектр входного сигнала с частотой .

Рисунок 4.7. Фазовый спектр входного сигнала с частотой .

Комплексная передаточная характеристика имеет вид:

Амплитудный спектр выходного сигнала равен


Рисунок 4.8. Амплитудный спектр выходного сигнала с частотой .

Рисунок 4.9. Амплитудный спектр выходного сигнала с частотой .

Фазовый спектр выходного сигнала равен


Рисунок 4.10. Фазовый спектр выходного сигнала с частотой .


Рисунок 4.11. Фазовый спектр выходного сигнала с частотой .
 
Выходной сигнал описывается формулой .

Рисунок 4.12. Временная диаграмма выходного сигнала с частотой .

Рисунок 4.13. Временная диаграмма выходного сигнала с частотой .

При увеличении частоты входного сигнала произошло уменьшение амплитуды выходного сигнала, фазовый спектр практически не изменился.
б) Проанализируйте прохождение через ФНЧ (п.3.1) периодической последовательности прямоугольных импульсов , параметры которой заданы в п.1.3.
Рассчитайте и постройте временные диаграммы, а также амплитудные спектры входного и выходного сигналов. Сделайте выводы о характере искажений, вызванных ограничением полосы частот, пропускаемых фильтром, по сравнению с шириной спектра входного сигнала.
Оцените величину линейных (частотных) искажений формы прямоугольных импульсов, определив время установления напряжения , по сравнению с длительностью импульсов.
Исходные данные:
 A = 8 В;
  = 1.9 мс;
 T = 18.5 мс.
Решение.

Рисунок 4.14. Временная диаграмма входного сигнала.

Рисунок 4.15. Амплитудный спектр входного сигнала.

Рисунок 4.16. Амплитудный спектр выходного сигнала.

Гармониками, начиная с 1-й, можно пренебречь, т. к. амплитуды гармоник меньше амплитуды постоянной составляющей более чем в 10 раз. Поэтому временная диаграмма выходного сигнала приблизительно будет выглядеть так:

Рисунок 4.17. Временная диаграмма выходного сигнала.

4.3.Преобразование сигналов в перемножителе.
На один вход перемножителя сигналов поочередно подаются два гармонических колебания с одинаковыми амплитудами и частотами соответственно и (см. п.1.2, но для = 0). На второй вход перемножителя поступает также гармоническое колебание , где =1В, а находится в таблице 2.
Рассчитайте выходной сигнал перемножителя. Постройте временные диаграммы входных и выходных сигналов. Постройте амплитудный спектр выходного сигнала.
Является ли полученный сигнал модулированным? Если “да”, то назовите вид модуляции; если «нет», то не надо.
Какие радиотехнические процессы можно осуществлять с помощью перемножителя сигналов?
Исходные данные:
= 10 В;
= 1 кГц;
= 51 кГц;
= 1В;
= 0,22 МГц.
Решение.
Выходные сигналы перемножителя:










Рисунок 4.18. Временная диаграмма входного сигнала с частотой .




Рисунок 4.19. Временная диаграмма входного сигнала с частотой .

Рисунок 4.20. Временная диаграмма входного сигнала с частотой .

Рисунок 4.21. Временная диаграмма выходного сигнала .

Рисунок 4.22. Временная диаграмма выходного сигнала .


Рисунок 4.23. Амплитудный спектр выходного сигнала
(входной сигнал с частотой ).


Рисунок 4.24. Амплитудный спектр выходного сигнала
(входной сигнал с частотой ).

Полученный сигнал является амплитудно-модулированным. При помощи перемножителя сигналов можно осуществлять амплитудную модуляцию сигналов.
4.4.Преобразования гармонического сигнала в ограничителе амплитуды (ОА)
На вход (одностороннего) ОА снизу поступает сигнал
.
Значения постоянной составляющей сигнала , частоты и амплитуды переменной составляющей приведены в таблице 5
Примите порог ограничения ОА равным нулю, а коэффициент передачи ограничителя равным единице для uвх≥0 (идеальный ОА).
Постройте временные диаграммы входного и выходного сигналов для рассчитанного Вами угла отсечки.
Определите амплитуды и начальные фазы гармонических составляющих выходного сигнала. Постройте графики амплитудных спектров входного и выходного сигналов.
Приведите графики временных диаграмм первых трех гармонических составляющих выходного сигнала ( с учетом их амплитуд и начальных фаз).
= -10 В;
= 13 В;
= 55 кГц.
Решение.

Рисунок 4.15. Временная диаграмма входного сигнала.

Угол отсечки равен

Найдем функции Берга:



Амплитуды и начальные фазы гармонических составляющих выходного сигнала равны






Рисунок 4.16. Амплитудные спектры входного и выходного сигналов.


Рисунок 4.17. Графики временных диаграмм первых трех гармонических составляющих выходного сигнала.


Рисунок 4.18. Временные диаграммы входного и выходного сигналов.