Лабораторные работы №1-5 по дисциплине "Методы оптимальных решений". Вариант 0

Лабораторная работа №1
Решение задачи линейного программирования
Задание:
1. Составьте математическую модель задачи линейного программирования.
2. Решите её средствами Excel с использованием Поиска решений.
3. Проинтерпретируйте найденное решение.
Между двумя пунктами, расстояние между которыми равно 1000 км, необходимо с наименьшими затратами осуществить связь, имеющую a телефонных, b телеграфных и c фототелеграфных каналов с помощью кабелей двух типов. Кабель первого типа содержит a1 телефонных, b1 телеграфных и c1 фототелеграфных каналов, а кабель второго типа – a1 телефонных, b2 телеграфных и c1 фототелеграфных каналов. Стоимость 1 км кабеля первого типа равна p1 тыс.руб., второго типа – p2 тыс.руб..

а b с а1 b1 с1 а2 b2 с2 p1 p2
12 33 20 5 5 2 1 4 5 6 3

Лабораторная работа №2
Задача о назначениях
Задание:
1. Составьте математическую модель задачи о назначениях.
2. Решите её средствами Excel с использованием Поиска решений.
3. Проинтерпретируйте найденное решение.
В каждом из пяти филиалов производственного объединения могут изготовляться изделия пяти видов. Учитывая необходимость углубления специализации, в каждом из филиалов решено выпускать только один вид продукции, при этом каждый из видов изделий должен выпускаться одним из филиалов. Себестоимость каждого изделия в каждом из филиалов различна и задается матрицей C. Найти распределение выпуска продукции между филиалами, чтобы общая себестоимость выпущенной продукции была минимальной.

Матрица С:
9 9 4 1 2
8 10 3 1 2
10 2 13 1 2
11 3 4 2 3
12 1 4 6 10

Лабораторная работа №3
Решение матричных игр 2x2 в смешанных стратегиях,
моделирование игры
Задание:
1. Решите аналитически матричную игру 2x2, заданную платежной матрицей.
2. Проведите моделирование результатов игры с помощью таблицы равномерно распределенных случайных чисел, разыграв 30 партий; определите относительные частоты использования чистых стратегий каждым игроком и средний выигрыш, сравнив результаты с полученными теоретически в п.1.

Платежная матрица:
10 5
8 17

Лабораторная работа №4
Решение игры как задачи линейного программирования
Задание:
Две отрасли могут осуществлять капитальные вложения в 3 объекта. Стратегии отраслей: i-я стратегия состоит в финансировании i-го объекта (i = 1, 2, 3). Учитывая особенности вкладов и местные условия, прибыли первой отрасли выражаются матрицей 3х3.
Величина прибыли первой отрасли считается такой же величиной убытка для второй отрасли - представленная игра может рассматриваться как игра двух игроков с нулевой суммой.
Решить матричную игру в MS Excel, записав ее как задачу линейного программирования.

Матрица:
-1 -4 5
-2 3 -3
-5 -3 3

Лабораторная работа №5
Решение задачи нелинейного программирования
Задание:
1. Решите задачу нелинейного программирования средствами Excel с использованием настройки Поиск решений (Номер варианта выбирается по последней цифре пароля).
2. Проверьте выполнение условий Куна-Таккера для найденной оптимальной точки.

Система уравнений:
x1-4x2<=-4
x1+x2<=11
2x1-x2>=3
x1>=0, x2>=0
Z=(x1-10)^2+(x2-2)^2 ->min

В архиве 5 лабораторных работ. Вариант 0.
Все работы успешно зачтены!