Математический анализ. часть 2-я. Экзамен. билет №14

1. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка, однородные и неоднородные. Структура общего решения
2. Найти градиент функции f(x,y) в точке M(1;1)
z=x^2-8xy+8y^2+3
3. Изменить порядок интегрирования. Область интегрирования изобразить на чертеже.
4. Исследовать на абсолютную сходимость
1-1/(2∙5)+1/(2∙5^2 )+1/(2∙5^3 )+⋯=∑_(n=1)^∞▒(-1)^(n+1)/(n∙5^(n-1) )
5. Данную функцию разложить в ряд Тейлора по степеням х: f(x)=x^3 sin x^2
6. Найти общее решение дифференциального уравнения: xy'-2y=x+1
7. Найти частное решение уравнения y"-9y'+8y=2e^2x
y(0)=1 y' (0)=0

работа сдана 2017 г., отлично