Контрольная работа по дисциплине: Дискретная математика. Вариант №20

Задание 1. Доказать равенства, используя определения и свойства операций над множествами. Проиллюстрировать при помощи диаграмм Эйлера–Венна.

Задание 2. Даны два конечных множества: A={a,b,c}, B={1,2,3,4}; бинарные отношения P1⊆A×B, P2⊆B^2. Изобразить P1,P2 графически. Найти P=(P2*P1 )^(–1). Выписать области определения и области значений всех трех отношений: P1,P2,P. Построить матрицу [P2 ], проверить с ее помощью, является ли отношение P2 рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным.

Задание 3. Задано бинарное отношение P; найти его область определения и область значений. Проверить по определению, является ли отношение P рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным.

Задание 4. Доказать утверждение методом математической индукции:

Задание 5. Бригада из восьми взломщиков одновременно выходит на грабеж трех разных магазинов. Сколькими способами они могут разделиться, если в каждой группе должно быть не менее 2 человек? Сколькими способами их после задержания могут рассадить по четырем одинаковым камерам (не менее чем по одному в каждую)?

Задание 6. Сколько существует положительных трехзначных чисел: а) делящихся на числа 9, 21 или 30? б) делящихся ровно на одно из этих трех чисел?

Задание 7. Найти коэффициенты при a=x^2*y^6*z^2, b=x^4*y*z, c=x^4*y^8 в разложении (5*x^2+2*y^2+3*z)^6.

Задание 8. Найти последовательность {an }, удовлетворяющую рекуррентному соотношению a(n+2)-3a(n+1)-28an=0 с начальными условиями a1=15, a2=17.

Задание 9. Орграф задан матрицей смежности. Необходимо:
а) нарисовать граф;
б) выделить компоненты сильной связности;
в) заменить все дуги ребрами и в полученном неориентированном графе найти эйлерову цепь (или цикл).
1 0 1 1 0 0
0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 1
1 0 1 0 1 0
0 0 0 0 1 1
1 1 1 0 1 0

Задание 10. Взвешенный граф задан матрицей длин дуг. Нарисовать граф. Найти: а) остовное дерево минимального веса; б) кратчайшее расстояние от вершины v_2 до остальных вершин графа, используя алгоритм Дейкстры.
оо 2 3 оо 1 оо
2 оо 1 1 оо 4
3 1 оо 5 оо оо
оо 1 5 оо 4 2
1 оо оо 4 оо 3
оо 4 оо 2 3 оо

Зачет без замечаний!
Дата сдачи: март 2018 г.
Преподаватель: Бах О.А.
Помогу с другим вариантом.

Выполняю работы на заказ по различным дисциплинам.
E-mail: LRV967@ya.ru