Контрольная работа по дисциплине: Дискретная математика. Вариант №6

No 1. Доказать равенства, используя определения и свойства операций над множествами. Проиллюстрировать при помощи диаграмм Эйлера–Венна.
а) (A∖C)∖(B∖C)=(A∖B)∖C, б) (A∩B)×(C∩D)=(A×C)∩(B×D).

No 2. Даны два конечных множества: A={a,b,c}, B={1,2,3,4}; бинарные отношения P1⊆A×B, P2⊆B^2. Изобразить P1,P2 графически. Найти P=(P2*P1 )^(–1). Выписать области определения и области значений всех трех отношений: P1,P2,P. Построить матрицу [P2], проверить с ее помощью, является ли отношение P2 рефлексивным,симметричным, антисимметричным, транзитивным.
P1={(a,1),(a,2),(a,4),(b,1),(b,4),(c,3)};
P2={(1,1),(2,4),(2,1),(3,3),(4,2),(4,1)}.

No 3. Задано бинарное отношение P⊆R^2; найти его область определения и область значений. Проверить по определению, является ли отношение P рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным.
P={(x,y)∣x+y=-2}.

No 4. Доказать утверждение методом математической индукции:
1/(1⋅2)+1/(2⋅3)+1/(3⋅4)+⋯+1/(n⋅(n+1) )=n/(n+1).

No 5. Бригада из десяти взломщиков одновременно выходит на грабеж трех разных магазинов. Сколькими способами они могут разделиться, если в каждой группе должно быть не менее двух человек? Сколькими способами их после задержания могут рассадить по четырем одинаковым камерам (не менее чем по одному в каждую)?

No 6. Сколько существует положительных трехзначных чисел: а) делящихся на числа 5, 14 или 22? б) делящихся ровно на одно из этих трех чисел?

No 7. Найти коэффициенты при a=x^6*y^2*z, b=x^3*y*z^2, c=x^8*z^2 в разложении (2*x^2+3*y+5*z)^6.

No 8. Найти последовательность {a_n}, удовлетворяющую рекуррентному соотношению 2a_(n+2)+6a_(n+1)+4a_n=0 и начальным условиям a_1=1, a_2=3.

No 9. Орграф задан матрицей смежности. Необходимо:
а) нарисовать граф;
б) выделить компоненты сильной связности;
в) заменить все дуги ребрами и в полученном неориентированном графе найти эйлерову цепь (или цикл).
1 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0
0 0 1 1 0 1
0 0 1 0 0 1
1 0 1 0 1 1
0 0 0 1 0 0

No 10. Взвешенный граф задан матрицей длин дуг. Нарисовать граф. Найти: а) остовное дерево минимального веса; б) кратчайшее расстояние от вершины v_2 до остальных вершин графа, используя алгоритм Дейкстры.
oo 4 oo 2 3 oo
4 oo 1 1 oo 2
oo 1 oo 5 oo 3
2 1 5 oo 4 oo
3 oo oo 4 oo 1
oo 2 3 oo 1 oo

Зачет без замечаний!
Дата сдачи: июнь 2018 г.
Преподаватель: Бах О.А.
Помогу с другим вариантом.

Выполняю работы на заказ по различным дисциплинам.
E-mail: LRV967@ya.ru