3-й вариант. Эконометрика.

Часть 1 КР
Сложные экономические процессы описывают с помощью системы взаuмосвязанных (одновременных) уравнений.  Различают несколько видов систем уравнений:   
• система независимых уравнений - когда каждая зависимая переменная у рассматривается как функция одного и того же набора факторов х:

Для решения этой системы и нахождения ее параметров используется метод наименьших квадратов;   
• система рекурсивных уравнений - когда зависимая переменная у одного уравнения выступает в виде фактора Х в другом уравнении:

Для решения этой системы и нахождения ее параметров используется метод наименьших квадратов;
• система взаимосвязанных (совместных) уравнений - когда одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях входят в левую, часть, а в других - в правую:

Такая система уравнений называется структурной формой модели.  Эндогенные переменные – взаимозависимые переменные, которые определяются внутри модели (системы) у.
Экзогенные переменные - независимые переменные, которые определяются вне системы х.
Предопределенные переменные - экзогенные и лаговые (за предыдущие моменты времени) эндогенные переменные системы.
Коэффициенты а и b при переменных - структурные коэффициенты модели.
Система линейных функций эндогенных переменных от всех предопределенных переменных системы - приведенная форма модели:

где δij- коэффициенты приведенной формы модели.
Необходимое условие идентификации - выполнение счетного правила:
D + 1 = Н - уравнение идентифицируемое;
D + 1 < Н – уравнение неидентифицируемое;
D + 1 > Н - уравнение сверхидентифицируемое,
где  Н - число эндогенных переменных в уравнении,
D - число предопределенных переменных, отсутствующих в данном уравнении, но приcyтcтвующих в системе.
Достаточное условие идентификации - определитель матрицы, составленной из коэффициентов при переменных, отсутствующих в исследуемом уравнении, не равен нулю, и ранг этой матрицы не менее числа эндогенных переменных системы без единицы.
Для решения идентифицируемого уравнения применяется косвенный метод наименьших квадратов, для решения сверхидентифицированных - двухшаговый метод наименьших квадратов.

1. Исследовать на идентифицируемость следующие структурные формы моделей:
{█(y_1=b_12 y_2+a_11 x_1+a_12 x_2+a_14 x_4@y_2=b_23 y_3+a_21 x_1+a_23 x_3@y_3=b_31 y_1+b_32 y_2+a_32 x_2+a_34 x_4 )
2 часть КР.
Задание к вариантам No 1-4 КР:
Требуется проверить гипотезы о факторах, определяющих уровень занятости населения в экономике региона, размеры инвестиционных вложений в основной капитал, стоимость валового регионального продукта и о взаимодействии этих трех процессов.
1. Постройте систему рекурсивных уравнений, выполните расчет параметров каждого уравнения;
2. Проанализируйте результаты.
3. Выполните прогноз уровня занятости, размера инвестиций и стоимости ВРП при условии, что экзогенные переменные увеличатся на заданный процент прироста от своих средних значений.
Для изучения проблемы предлагается рассмотреть следующие показатели и их значения по территориям Центрального федерального округа за 2001 г.: (источник: файл РЕКУРССИСТ.doc).
y1 – стоимость валового регионального продукта (валовая добавленная стоимость) млрд руб.;
y2 – инвестиции в основной капитал за год, млрд руб.;
y3 – среднегодовая численность занятых в экономике региона, млн чел.;
x1 – численность мигрантов за год, тыс. чел.;
x2 – среднегодовая стоимость основных фондов в экономике, млрд руб.;
x3 – доля социальных выплат в денежных доходах населения, %;
x4 – доля инвестиций в активную часть основных фондов экономики, %;
x5 – оборот розничной торговли за год, млрд руб.
Вариант 3. Необходимо проверить следующие предположения:

Выполните прогноз стоимости ВРП, размера инвестиций и уровня занятости при условии, что прирост экзогенных переменных составит 5,7% от их средних значений.
Таблица 1
Территории федерального округа у1 у2 у3 х1 х2 х3 х4 х5
Брянская обл. 26,2 3,7 0,596 -0,14 129,9 26,5 26,4 13,7
Владимирская обл. 35,4 6,3 0,721 2,69 139,1 24,8 47,0 14,6
Ивановская обл. 18,1 2,4 0,491 1,20 88,7 32,7 42,0 9,6
Калужская обл. 26,1 6,5 0,484 0,96 112,9 23,4 38,0 12,1
Костромская обл. 18,2 4,1 0,330 0,31 94,5 20,4 42,6 8,4
Курская обл. 31,9 6,2 0,606 -1,29 143,5 21,0 37,2 15,1
Липецкая обл. 48,2 8,3 0,570 5,05 156,9 17,7 55,3 19,4
Орловская обл. 25,5 5,8 0,416 1,51 79,5 20,7 42,9 12,1
Рязанская обл. 32,0 10,1 0,535 -0,38 139,9 22,7 59,9 14,8
Смоленская обл. 29,9 8,8 0,488 -1,44 147,6 17,6 30,0 19,4
Тамбовская обл. 25,9 3,5 0,514 -2,62 143,3 19,0 35,5 17,0
Тверская обл. 38,7 10,9 0,665 -0,31 199,2 24,8 28,0 18,0
Тульская обл. 43,7 8,1 0,781 -1,87 183,1 24,8 40,0 19,2
Ярославская обл. 46,9 14,5 0,663 1,53 221,6 16,9 48,5 17,7
КР часть 3. Временные ряды
Задание 3. Имеется два временных ряда Хt и Уt (t=1,n). Исследовать взаимосвязь этих рядов. Необходимо:
1. Исключить тенденцию временных рядов, используя:
а) метод отклонения от тренда;
б) метод последовательных разностей;
в) метод включения в модель регрессии фактора времени.
2. Оценить автокорреляцию в остатках.
3. Проверить гипотезу о коинтеграции исследуемых рядов.
4. Выполнить прогноз ряда Уt при заданном уровне Хtпр=1,2 Хn.
5. Проанализировать полученные результаты. Дать интерпретацию уровням временных рядов, всех полученных параметров анализа их взаимосвязи.

No
вар. Уровни рядов в момент времени t, t=1,n
  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

3
 Хt 10,8 10,9 11,3 14,5 15,3 17,6 18,4 18,6 19,2 20,0 21,3 22,0 23,0 23,4 24,4 28,1
 Yt 10,1 10,2 10,8 11,5 12,6 13,7 14,8 15,3 16,4 17,2 17,4 18,7 19,1 19,8 20,6 20,8