Контрольная работа по дисциплине ''Методы оптимизации''. Вариант №4

Задача 1
Производственная фирма может выпускать любые из четырех
видов продукции. Затраты ограниченных ресурсов, цены реализации продукции в предстоящем временном периоде представлены в следующей таблице.

  Прод.1 Прод.2 Прод.3 Прод.4  Объем ресурса 
 Ресурс 1 (ед.рес./ед.прод.) a11 a12 a13 a14  b1 
 Ресурс 2 (ед.рес./ед.прод.) a21 a22 a23 a24  b2 
 Цена (ден.ед./ед.прод.) c1 c2 c3 c4   

В плановом периоде фирма располагает ресурсами в следующих объемах:
Ресурс 1 в обьеме b1 единиц 
Ресурс 2 в объеме   b2 единиц. 
       
Требуется:
1. Составить экономико-математическую модель расчета оптимального плана выпуска на планируемый период времени, обеспечивающего максимум выручки
после реализации выпущенной продукции.
2. Записать двойственную задачу и определить оптимальные двойственные оценки графическим способом.
3. Используя условия "дополняющей нежесткости", найти оптимальный план выпуска продукции.
Задачу решить без использования ПО.

Выбор вариантов:
Вариант a11= a12= a13= a14= a21= a22= a23= a24= c1= c2= c3= c4= b1= b2=
N 4 5 6 10 13 14 12 6 5 648 780 518 850 436 410



Задача 2
Вторая задача для каждого варианта имеет разное экономическое содержание. Прочитайте задачу своего варианта и выполните следующее:
1) Составьте экономико-математическую модель задачи, определите - какому классу задач она принадлежит.
2) Решите задачу, используя Excel, и дайте экономическую интерпретацию найденному решению.
В отчете по контрольной работе, помимо записи модели и оптимального решения, необходимо предоставить файл с решением.

Вариант 4
В ресторанах «McDonald’s» был проведен конкурс на самую популярную продукцию. Наибольшее признание получили два вида сендвичей: чизбургеры и гамбургеры. Для приготовления сендвичей требуется горчица, кетчуп, мясо, и сыр в пропорциях, которые указаны в таблице


Ингредиент 
Чизбургер 
Гамбургер 
Запас ресурсов на 1 ч

Горчица 
0,6 мл 
0,6 мл 
27 мл

Кетчуп 
8 мл 
5 мл 
300 мл

Мясо 
40 г 
65 г 
2600 г

Сыр 
15 г 
0 
450 г

Прибыль от реализации одного чизбургера составляет 20 у.е., а от реализации гамбургера 15 у.е. Какое количество сендвичей каждого вида нужно изготавливать в час, чтобы прибыль ресторана была максимальной? При этом нужно учесть, что для обеспечения ассортимента сендвичей каждого вида необходимо изготавливать не менее 15 шт. в час.

Задача 3.
Дана очередность и время выполнения работ некоторого проекта. Построить сетевой график выполнения проекта. Найти критическое время выполнения проекта, критические пути.
Вариант 4.
Имя работы A B C D E F G H Q V
Опирается на работу E, H , B G, Q   C, F, A   E, H , B   G, Q V 
Нормальный срок (дни) 4 4 16 4 12 4 11 4 9 4

Задача 4.
Объем продажи некоторого определенного товара в магазине составляет а единиц товара в год. Величина спроса равномерно распределяется в течение года. Цена покупки одной единицы равна b руб. За один заказ магазин должен заплатить с руб. Время доставки заказа от поставщика составляет d рабочих дней (при 6-дневной рабочей неделе). По оценкам специалистов издержки хранения составляют p% среднегодовой стоимости запасов.
Требуется:
1. Определить оптимальный размер одного заказа с целью минимизации общей стоимости запасов за весь год. Определить соответствующие значения годовой стоимости запасов и общей стоимости годового заказа. Какую часть от общей стоимости годового заказа составляет стоимость запасов? Начертить графики функций стоимости заказа, стоимости издержек хранения и общей годовой стоимости запасов при изменении размера заказа.
2. В предположении, что магазин работает 300 дней в году, определить, с какой частотой следует осуществлять подачу заказа и уровень запасов при повторном заказе. Изобразить схему управления запасами.
3. В настоящее время администрация магазина заказывает товар партиями в n единиц товара. Определить, какой будет величина экономии общей стоимости запасов год, если заказы будут подаваться в соответствии с оптимальным размером заказа. Величину экономии выразить в денежных единицах и в процентах по отношению к настоящей стоимости запасов.
4. Поставщик предлагает новую систему закупочных цен, предоставляющую скидки при большом объеме заказа: для заказов, размер которых не менее T единиц, предоставляется скидка 2%; если же размер заказа не менее 2T единиц, то скидка составляет 3% от закупочной цены. Определить, следует ли администрации магазина воспользоваться одной из скидок? Начертить график функции общей годовой стоимости запасов (в зависимости от размера заказа) при новой системе закупочных цен.
Вариант a b c d p% n 
4 5900 26 85 8 18% 550 500

Задача 5.
Имеются три предприятия, между которыми необходимо распределить 100 тыс. условных единиц средств. Значения прироста выпуска продукции на предприятиях в зависимости от выделенных средствX представлены в таблице. Составить оптимальный план распределения средств, позволяющий максимизировать общий прирост выпуска продукции.

Вариант 4.
X f1(x) f2(x) f3(x)

Год сдачи 2018,СИБГУТИ,Оценка:Зачет