Элементы математической логики. 5 контрольных работ по разделам.

Контрольная работа к разделу 1.
1. Определите ,какие из следующих предложений являются высказываниями ,а какие нет и почему?
A Математика- царица наук;
B Ты знаешь теорию вероятности?
C Выучи урок, заданный по алгебре.
D Есть школьники, которые знают математику на «5».
E Все школьники любят математику.
2.Даны высказывания:
А= Идёт дождь;
В= Прогулка отменяется.
С=Я вымокну.
D= Я остаюсь дома.
а)Запишите следующее сложное высказывание на языке алгебры логики:
E =Я не вымокну, если на улице нет дождя или если прогулка отменяется и я останусь дома.
б) Переведите следующее сложное высказывание на русский язык.

3. Определите, какие из высказываний являются тождественно истинными (эквивалентными, но истинными) при помощи таблиц истинности.

4. Докажите справедливость следующих тождеств любым способом (либо при помощи таблицы истинности, либо при помощи законов и тождеств упростите)


5. Упростите выражение.


Контрольная работа к разделу 2
1. Приведите к ДНФ следующую формулу

Примечание. Данная стрелка означает операцию антидизъюнкции (стрелка Пирса)


2. Приведите к КНФ следующую формулу

3.По заданной таблице истинности найдите совершенную дизъюнктивную нормальную форму(СДНФ).
4.По заданной таблице истинности найдите совершенную конъюнктивную нормальную форму(СКНФ).

5. По заданному логическому выражению постройте логическую схему.

Контрольная работа к разделу 3

1. Минимизируйте данную функцию тремя способами: методом тождественных преобразований (при помощи алгебры Буля), методом Квайна, методом карт Карно.
.
2. Спроектировать устройство к следующей задаче:
Три преподавателя отбирают задачи для олимпиады. На выбор предлагается несколько задач. По каждой из задач каждый из преподавателей высказывает своё мнение: лёгкая задача(0) или трудная (1).Задача включается в олимпиадное задание, если не менее двух преподавателей отметили её как трудную, но если все три преподавателя считают её трудной, то такая задача не включается в олимпиадное задание как слишком сложная. Устройство должно выдавать на выходе 1, если задача включена в олимпиадное задание, и 0, если не включена.
3. Создайте устройство для проверки трёх сигналов на совпадение( на выходе этого блока должна возникать единица только в том случае, когда все входные сигналы совпадают).

Контрольная работа к разделу 4.


1. Самостоятельно в литературных источниках, найдите, что понимается под полнотой множества функции?

3.Что схожего между логическими операциями и операциями над множествами ?
4. Решите задачу при помощи диаграмм Эйлера-Венна.
В классе 36 человек. Ученики этого класса посещают математический, физический, химический кружки, причём математический кружок посещают 18 человек; физический-14; химический-10. Кроме того известно, что два человека посещают все три кружка, 8 человек- и математический и физический, 5- и математический и химический; 3-и физический и химический. Сколько учеников класса не посещают никаких кружков?
5.

Контрольная работа к разделу 5.

1. Самостоятельно найдите в литературных источниках и опишите принцип работы машины Поста.
2. Самостоятельно найдите в литературных источниках и опишите принцип работы машины Тьюринга.
3.Приведите примеры алгоритмов, использующих циклические алгоритмические конструкции.
4. Приведите примеры алгоритмов, использующих ветвящиеся алгоритмические конструкции.
5. Приведите примеры рекурсивных алгоритмов.

2018, отлично