Вычислительная математика. Курсовая работа новая. Вариант №4.

Напряжение в электрической цепи описывается дифференциальным уравнением с начальным условием.
1. Найти аналитически интервал изоляции положительного корня заданного нелинейного уравнения, вычислив производную левой части уравнения и составив таблицу знаков левой части уравнения на всей числовой оси.
2. Написать программу, которая:
а) находит k – наименьший положительный корень заданного нелинейного уравнения из найденного в пункте 1 интервала изоляции с точностью 0.001 методом: деления пополам (если Ваша фамилия начинается на гласную букву), хорд (если Ваша фамилия начинается на согласную букву);
б) решает дифференциальное уравнение методом Рунге-Кутта четвертого порядка с точностью 10-4 на интервале [0;2] (для достижения заданной точности использовать метод двойного пересчета, начальный шаг решения взять равным 1);
в) с помощью линейной интерполяции по найденному в пункте б) решению дифференциального уравнения находит приближенные значения функции в точках ;
г) определяет количество теплоты , выделяющегося на единичном сопротивлении за 2 единицы времени, методом: Симпсона (если Ваше имя начинается на гласную букву), трапеций (если Ваше имя начинается на гласную букву) с шагом 0.01.
3. Программа должна выводить:
а) найденное приближенное значение k и количество итераций, которое потребовалось для достижения заданной точности;
б) решение дифференциального уравнения на интервале [0;2] с заданной точностью (выводить следует в 2 столбика: значениеxи соответствующее ему значение y);
в) результаты линейной интерполяции в точках (выводить следует в 2 столбика: значение xiи соответствующее ему значение yi);
г) количество теплоты Q.
4. Ответить на вопросы для защиты курсовой работы.
Вариант выбирается по последней цифре зачетной книжки.
5. В каком виде следует выводить приближенные числа, если они найдены с точностью 0.001?
6. Как определить, что при решении дифференциального уравнения методом Рунге-Кутта 4 порядка требуемая точность достигнута?
9. В чем заключается смысл линейной интерполяции?
12. Какой линией соединяются узлы интегрирования в методе трапеций?

фамилия и имя на согласную, декабрь 2018