Теория массового обслуживания. Контрольная работа. Вариант №14

Теория массового обслуживания. Контрольная работа. Вариант 14

Вариант задания выбирается по последним двум цифрам пароля.

Контрольная работа содержит три задачи.

Первая задача относится к темам «Дискретные цепи Маркова» и «Уравнения Чепмена-Колмогорова для дискретных цепей Маркова», рекомендации по ее решению можно найти в лекциях №№ 5, 6.

Вторая задача относится к теме «Процессы размножения и гибели» и «Процессы размножения и гибели в установившемся режиме», для ее решения необходимо изучить материалы лекций №№ 8, 9.

Третья задача относится к темам «Марковские СМО в установившемся режиме» и «Система массового обслуживания М/G/1», «Формула Полячека-Хинчина». Примеры подобных задач рассматриваются в лекциях №№ 10-12.

Во избежание ошибок рекомендуется использовать программные средства математических вычислений (Mathcad, MATLAB и пр.). При решении задач на тему «Формула Полячека-Хинчина» для нахождения параметров СМО применять приложение 1.

Вариант 14

Задача №1

Пусть Е1, Е2, Е3 – возможные состояния дискретной Марковской цепи и Р – матрица вероятностей переходов из состояния в состояние за один шаг:

.

Требуется:

1. Определить является ли матрица стохастической, а цепь Маркова эргодической?

2. Найти матрицу вероятностей перехода за два шага P(2).

Задача №2

Рассмотрим систему типа M/M/1/K.

Требуется:

1. Вычислить и при .

2. Найти среднее число требований в системе при .

Задача №3

Рассматривается процесс функционирования компьютера. Среднее время его безотказной работы – 70 часов. Если в компьютере происходит неисправность, то она устраняется, но в среднем одна поломка из 10 оказывается такой, что не имеется необходимой микросхемы, тогда техника простаивает. Среднее время устранения неисправности – 4 часа. Среднее время простоя (поиска микросхемы) 10 часов. Будем считать, что все процессы в данной системе являются простейшими.

Требуется:

1. Определить состояния системы.
2. Нарисовать диаграмму интенсивностей переходов.
3. Составить уравнения равновесия.
4. Определить стационарные вероятности системы.
5. Определить среднее время возвращения в каждое состояние.

Уважаемый слушатель, дистанционного обучения,
Оценена Ваша работа по предмету: Теория массового обслуживания
Вид работы: Контрольная работа
Оценка: Зачет
Дата оценки: 28.05.2019
Рецензия: Уважаемый ................................,

Кокорева Елена Викторовна