Контрольная работа По дисциплине: Цифровая обработка сигналов. Вариант 33 (по работе)

Группа: 82
Последние цифры пароля: 08
Вариант по формуле: 33

Задача 1

В соответствии с данными своего варианта, рассчитать рекурсивный цифровой фильтр нижних частот по аналоговому прототипу методом инвариантности импульсной характеристики (для нечетных вариантов) или методом билинейного z-преобразования (для четных вариантов). АЧХ фильтра имеет монотонно спадающий вид для рад.
Построить графики АЧХ и ослабления искомого цифрового фильтра. Привести схему фильтра в канонической форме.

Вар. Граница полосы пропускания

Граница полосы непропускания

Интервал дискрети-зации Т, мкс Ослабление в полосе пропускания
Ослабление в полосе непропускания

33 0,133 π 0,40 π 3,2 π 2,8 18

Рассчитать цифровой фильтр нижних частот, удовлетворяющий следующим требованиям:
а) полоса пропускания по уровню 2,8 дБ составляет рад/с;
б) ослабление в полосе непропускания для рад;
в) АЧХ имеет монотонно спадающий вид для рад;
г) интервал дискретизации мкс.


Задача 2.

Методы проектирования нерекурсивных цифровых фильтров

Проектированию КИХ-фильтров уделяют большое внимание, потому что они обладают рядом положительных свойств:
- легко создать фильтр с линейной фазой (линейной ФЧХ);
- КИХ-фильтры, реализуемые по нерекурсивной схеме, всегда устойчивы
Однако, наряду с достоинствами, КИХ-фильтры обладают и недостатками, из которых наиболее существенными являются следующие:
- для аппроксимации частотных характеристик с острыми срезами (мала переходная область) требуется импульсная характеристика с большим числом отчетов N;
- задержка в КИХ-фильтрах с линейной фазой не всегда равна целому числу интервалов дискретизации
Идея проектирования КИХ-фильтров методом взвешивания очень проста и состоит в следующем:
Задаются желаемым комплексным коэффициентом передачи фильтра в виде непрерывной функции, определенной в диапазоне частот от нуля до частоты дискретизации. Обратное преобразование Фурье этой характеристики даст бесконечную последовательность импульсной характеристики. Для получения, проектируемого КИХ-фильтра эта последовательность усекается. Из-за усечения заданная частотная характеристика искажается. Чтобы достичь хорошей аппроксимации надо изменить значения коэффициентов импульсной характеристики с помощью конечной весовой последовательности w(nT), которая называется окном, так, чтобы полученная импульсная характеристика , обеспечила бы заданные требования на АЧХ. При этом равна

где - последовательность конечной длины
Были разработаны различные виды окон для взвешивания значений коэффициентов импульсной характеристики (таблица 6).

Таблица 6 – Окна, применяемые при синтезе фильтров

Окно Бартлетта  , где N-четное

Окно Хана 

Окно Хемминга 

Окно Блэкмана 


Рассмотрим порядок проектирования КИХ-фильтра на конкретном примере:

Исходные данные:

Вариант Требования к фильтру Вид окна для взвешивания
 Число отсчетов N
 
 
  ,кГц
,кГц
,кГц
 
33 220 370 646 Блэкмана 10

2019 г.