Алгебра и геометрия. Семестр 1. Контрольная работа. Вариант 8. Сибгути ДО

Вариант № 8

1. Решить систему уравнений методом Крамера и методом Гаусса
5x-4y-6z=1
3x+y-8z=3
-2x+3y-z=1

2. Для данной матрицы найти обратную матрицу
1 1 1
2 -1 0
-1 2 1

3. Даны векторы a1={2;3-1},a2={-4,-1,-4}, a3={1;2;3}
Найти:
a) угол между векторами a1 и a2 ;
b) проекцию вектора a1 на вектор a2 ;
c) векторное произведение a1 x a2;
d) площадь треугольника, построенного на векторах a1,a2 .

4. Даны координаты вершин треугольника A(5,4); B(-1,2); C(2,7)

a) составить уравнение стороны АВ
b) составить уравнение высоты АD
c) найти длину медианы ВЕ
d) найти точку пересечения высот треугольника АВС.

5. Даны координаты вершин пирамиды A(-1;-2;-1); B(0;2;-4); C(5;-1;3); D(5;-4;5)

Найти:
a) уравнение плоскости ABC;
b) уравнение прямой AD;
c) угол между плоскостью ABC и прямой AD;
d) объём пирамиды АВСD.

Проверена:03.10.2019.Оценка: Зачет 
Уважаемый _____, замечаний нет. Медведева Елена Андреевна