Экзаменационная работа по дисциплине: Высшая математика (часть 1). Билет №3

Билет 3
1. Вычислите определитель матрицы
(1 4 0)
(-4 1 0)
(0 1 3)
Варианты ответа:
1. 51
2. -30
3. 0
4. 15

2. Производная функции y=tgx^(2) равна… (укажите верный вариант)
Варианты ответа:
1. y`=2x/cos^(2)x^(2)
2. y`=1/cos^(2)x^(2)
3. y`=1/cos^(2)2x
4. y`=-1/cos^(2)x^(2)

3. Если система линейных уравнений имеет бесконечно много решений, то она называется…
Варианты ответа:
1. совместная.
2. определённая.
3. несовместная.
4. неопределённая.
5. однородная.
6. неоднородная.

4. Укажите все функции имеющие разрыв второго рода.
Варианты ответа:
1. y=(x-1)/(x^(2)-1)
2. y=(x-1)/(x^(2)+1)
3. y=(x^(2)-1)/(x+1)
4. y=(x-1)/(x^(2))

5. Если ранг матрицы коэффициентов системы линейных уравнений равен рангу расширенной матрицы коэффициентов этой системы, то система…
Варианты ответа:
1. совместная, определённая.
2. совместная, неопределённая.
3. несовместная.
4. совместная.

6. Вычислите скалярное произведение векторов (1;4;-3) и (1;-7;3).
Варианты ответа:
1. 0
2. -36
3. -7
4. 18

7. Из перечисленных ниже, укажите функции, возрастающие на интервале (0;1).
Варианты ответа:
1. f(x)=x^(2)-1
2. f(x)=sin2x
3. f(x)=(x+1)^(2)
4. f(x)=lnx

8. Формула 1/(b-a) инт[y(x)dx] используется для вычисления ….
Варианты ответа:
1. длины кривой.
2. центра масс.
3. среднего значения функции
4. площади плоской фигуры.

9. Расставьте величины по увеличению порядка роста при стремлении n к бесконечности: (установите правильную последовательность)
1. 2^(15)+ln n
2. ln n^(n)
3. 2^(n)

10. Установите соответствие между кривыми на плоскости и их уравнениями.
1. x^(2)+y^(2)=2x
2. 4x^(2)+9y^(2)=36
3. x+9y^(2)=36
4. (x/9)+(y/2)=1
А) парабола
Б) окружность
В) прямая
Г) эллипс

11. Чтобы определить порядок роста функции, необходимо найти…
Варианты ответа:
1. производную функции.
2. определенный интеграл от функции на промежутке.
3. первообразную функции.
4. предел функции
5. вторую производную функции.

12. При неограниченном увеличении аргумента, функция
y=x^(2)sinx/(x+1)^(2) ...
Варианты ответа:
1. является пренебрежимо малой.
2. является неограниченно возрастающей.
3. является эквивалентной постоянной (величине не равной 0).
4. не имеет предела.

13. Найдите среднее значение функции f(x)=x^(3)+1 на промежутке [-2;2].
Варианты ответа:
1. 1
2. 3
3. 6
4. 2

14. Найдите площадь области, ограниченной кривой y=x-x^(2) осью Ox и прямыми x=-1, x=2 (см. рисунок ниже):
ответ округлите до сотых
Варианты ответа:
1. 1,67
2. 2
3. 1,5
4. 1,83

15. В точке экстремума функции ….
Варианты ответа:
1. производная функции равна нулю.
2. производная функции не существует.
3. касательная к графику функции горизонтальна.
4. производная функции равна нулю или не определена.
5. тангенс угла наклона касательной не существует.

Оценка "отлично".
Преподаватель: Храмова Т.В.
Работу сдавали в феврале 2020 г.