Отношения и их свойства

Бинарное отношение R на конечном множестве A: RA2 – задано списком упорядоченных пар вида (a,b), где a,bA. Требования на множество – в нём не должно встречаться повторяющихся элементов, кроме того, оно должно быть упорядочено по возрастанию. Если введённое пользователем множество не соответствует этим требованиям, программа должна автоматически привести его к необходимому виду. Программа должна построить матрицу бинарного отношения и определить его свойства: рефлексивность, антирефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность (по материалам главы 1, п.1.3). Проверку свойств выполнять по матрице, сопровождая необходимыми пояснениями.
Работа программы должна происходить следующим образом:
1. На вход подаётся множество A из n элементов и список упорядоченных пар, задающий отношение R (мощность множества, элементы и пары вводятся с клавиатуры).
2. Результаты выводятся на экран (с необходимыми пояснениями) в следующем виде:  
а) матрица бинарного отношения размера nn; 
б) список свойств данного отношения.
В матрице отношения строки и столбцы должны быть озаглавлены (элементы исходного множества, упорядоченного по возрастанию).
3. После вывода результатов предусмотреть возможность изменения заданного бинарного отношения либо выхода из программы.
Это изменение может быть реализовано различными способами. Например, вывести на экран список пар (с номерами) и по команде пользователя изменить что-либо в этом списке (удалить какую-то пару, добавить новую, изменить имеющуюся), после чего повторить вычисления, выбрав соответствующий пункт меню. Другой способ – выполнять редактирование непосредственно самой матрицы отношения, после чего также повторить вычисления. Возможным вариантом является автоматический пересчёт – проверка свойств отношения – после изменения любого элемента матрицы.
Дополнительно: предусмотреть не только изменение отношения, но и ввод нового множества (размер нового множества может тоже быть другим).

2020 СИБГУТИ
Преподаватель: Бах Ольга Анатольевна
Зачет/