Дискретная математика. Вариант №24

Вариант No24
No1. Доказать равенства, используя свойства операций над множествами и определения операций. Проиллюстрировать при помощи диаграмм Эйлера-Венна.
а) A∪B=(A∆B)∪(A∩B)
б) (A×B)∩(C×B)∩(C×D)=(A∩C)×(B∩D)

а) A∪B=(A∆B)∪(A∩B)


No2. Даны два конечных множества: A={a,b,c}, B={1,2,3,4}; бинарные отношения P_1⊆A×B, P_2⊆B^2. Изобразить P_1,P_2 графически. Найти P=(P_2∘P_1 )^(-1). Выписать области определения и области значений всех трех отношений: P_1,P_2,P. Построить матрицу [P_2 ], проверить с её помощью, является ли отношение P_2 рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным.





No3. Задано бинарное отношение P; найти его область определения и область значений. Проверить по определению, является ли отношение P рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным.
P⊆(Z^+ )^2,P={(x,y)| (x+2∙y) кратно 3}



No4. Доказать утверждение методом математической индукции:
1/2-2/2^2 +3/2^3 -4/2^4 +⋯+(-1)^(n+1)∙n/2^n =1/9 (2+(-1)^(n-1)∙(3n+2)/2^n )
Нам нужно проверить справедливость утверждения для n=1 (база индукции), и убедиться, что из справедливости утверждения для n=m следует справедливость его для n=m+1 (индуктивный переход).
База индукции: n=1:
1/2=1/9 (2+(3+2)/2) - выполняется

No5. Бригада из восьми взломщиков одновременно выходит на грабеж двух разных магазинов. Сколькими способами они могут разделиться? Сколькими способами их после задержания могут рассадить по трем одинаковым камерам (не менее чем по одному в каждую)?
8 взломщиков нужно разбить на 2 группы; в каждую группу должен попасть хотя бы один взломщик (грабить нужно 2 разных магазина).
Используем формулу для упорядоченных разбиений по блокам (у нас 2 блока):

No6. Сколько существует положительных трехзначных чисел: а) делящихся на числа: 8, 28 или 36? б) делящихся ровно на одно из этих трех чисел?
а) Всего положительных трёхзначных чисел: 999 – 99 = 900.
Из них на 8 делятся числа: 104, 112, ..., 992 – всего этих чисел 111:

No7. Найти коэффициенты при a=x∙y^6∙z^6, b=x^4∙y∙z, c=x^2∙y^8 в разложении (5∙x+2∙y^2+3∙z^3 )^6.

No8. Найти последовательность {a_n }, удовлетворяющую рекуррентному соотношению 3∙a_(n+2)-9∙a_(n+1)-30∙a_n=0 и начальным условиям a_1=-1,a_2=9.

No9. Орграф задан матрицей смежности. Необходимо:  
а) нарисовать граф;  
б) выделить компоненты сильной связности;  
в) заменить все дуги ребрами и в полученном неориентированном графе найти эйлерову цепь (или цикл).
((0&1&1&0&0&0@0&1&0&0&0&0@1&0&0&1&1&0@0&0&0&1&0&0@1&1&0&1&0&1@0&0&0&0&1&0))

No10. Взвешенный граф задан матрицей длин дуг. Нарисовать граф. Найти: а) остовное дерево минимального веса;  
б) кратчайшее расстояние от вершины v_2 до остальных вершин графа, используя алгоритм Дейкстры.
((∞&8&∞&4&6&∞@8&∞&2&2&∞&4@∞&2&∞&9&∞&6@4&2&9&∞&8&∞@6&∞&∞&8&∞&1@∞&4&6&∞&1&∞))

Оценка: Зачет
Дата оценки: 24.11.2021

Помогу с вашим вариантом, другой работой, дисциплиной или онлайн-тестом.
E-mail: sneroy20@gmail.com
E-mail: ego178@mail.ru