Лабораторная работа № 3. Решение систем линейных уравнений.

Задание
Решить систему линейных уравнений
 x1 – x2 + x3 = 3,
2x1 + x2 + x3 = 11,
 x1 + x2 +x3 = 8.
Решение должно содержать подписи к данным («матрица», «вектор-столбец неизвестных», «определитель» и т.д.) Предварительно проверить, имеет ли эта система решение.
Технология выполнения
Система линейных уравнений в матричном виде записывается как
Ax=b, (1), где А – матрица; x – вектор-столбец неизвестных; b – вектор-столбец свободных членов.
Существует несколько способов решения системы (1), мы рассмотрим решение в общем виде (метод обратной матрицы). Будем считать, что квадратная матрица А является невырожденной, т.е. её определитель не равен нулю: det(A)0. В этом случае существует обратная матрица А-1. Тогда решение этой системы (1)
x= А-1b.
Т.о. для нахождения решения требуется найти обратную матрицу и умножить её слева на вектор b.
Пример. Пусть необходимо решить систему линейных уравнений:

Решение
1. Введите матрицу А (в данном случае размера 2 х 2) в диапазон А1:В2
.
Вектор В = (7 40) введите в диапазон С1:С2.
2. Найдите обратную матрицу А-1. Для этого:
•  выделите блок ячеек под обратную матрицу. Например, выделите блок АЗ:В4 (указателем мыши при нажатой левой кнопке);
• нажмите на панели инструментов Стандартная кнопку Вставка функции;
• в появившемся диалоговом окне Мастер функций в рабочем поле Категория выберите Математические, а в рабочем поле Функция — имя функции МОБР. После этого щелкните на кнопке ОК;
• появившееся диалоговое окно МОБР мышью отодвиньте в сторону от исходной матрицы и введите диапазон исходной матрицы А1:В2 в рабочее поле Массив (указателем мыши при нажатой левой кнопке). Нажмите сочетание клавиш CTRL+SHIFT+ENTER;
• если обратная матрица не появилась в диапазоне АЗ:В4, то следует щелкнуть указателем мыши в Строке формул и повторить нажатие CTRL+SHIFT+ENTER.
В результате в диапазоне АЗ:В4 появится обратная матрица:

3. Умножением обратной матрицы А-1 на вектор В найдите вектор X. Для этого:
• выделите блок ячеек под результирующий вектор X. Его раз-мерность в данном примере 2 1. Например, выделите блок ячеек СЗ:С4 (указателем мыши при нажатой левой кнопке);
• нажать на панели инструментов Стандартная кнопку Вставка функции;
• в появившемся диалоговом окне Мастер функций в рабочем поле Категория выберите Математические, а в рабочем поле Функция имя функции — МУМНОЖ. Щелкните на кнопке ОК;
• появившееся диалоговое окно МУМНОЖ мышью отодвиньте в сторону от исходных матриц и введите диапазон обратной матрицы A-1 — AЗ:В4 в рабочее поле Массив1 (указателем мыши при нажатой левой кнопке), а диапазон матрицы В–С1:С2– в рабочее поле Массив2. После этого нажмите сочетание клавиш CTRL+SHIFT+ENTER;
• если вектор X не появился в диапазоне СЗ:С4, то следует щелкнуть указателем мыши в строке формул и повторить нажатие CTRL+SHIFT+ENTER.
В результате в диапазоне СЗ:С4 появится вектор X. Причем х=5 будет находиться в ячейке СЗ, а у = –4 — в ячейке С4.
Можно осуществить проверку найденного решения. Для этого найденный вектор X необходимо подставить в исходное матричное уравнение A Х= В.
Проверка производится следующим образом.
1. Выделить блок ячеек под результирующий вектор В. Его размерность в данном примере 2 1. Например, выделите блок ячеек D1:D2 (указателем мыши при нажатой левой кнопке).
2. Нажмите на панели инструментов Стандартная кнопку Вставка функции.
3. В появившемся диалоговом окне Мастер функций в рабочем поле Категория выберите Математические, а в рабочем поле Функция – имя функции МУМНОЖ. Щелкните кнопкой ОК.
4. Появившееся диалоговое окно МУМНОЖ мышью отодвиньте в сторону от исходных матриц и введите диапазон исходной матрицы А – А1:В2 в рабочее поле Массив1 (указателем мыши при нажатой левой кнопке), а диапазон матрицы Х – С3:С4 – в рабочее поле Массив2. После этого нажмите сочетание клавиш CTRL+SHIFT+ENTER.
5. Если вектор В не появился в диапазоне D1:D2, то следует щелкнуть указателем мыши в строке формул и повторить нажатие CTRL+SHIFT+ENTER.
В результате в диапазоне D1:D2 появится вектор В, и, если система решена правильно, появившийся вектор будет равен исходному b =(7 40).
 Т.к. не любая система линейных уравнений имеет решение, желательно до вычисления обратной матрицы найти определитель. Если det(A)0, система не вырожденная и решение существует. В противном случае дальнейшие действия смысла не имеют. Для нахождения определителя используйте функцию МОПРЕД из категории Математические.

Лабораторная работа **.**.2021 Зачет Уважаемый *******, Очень хорошо! Моренкова Ольга Ильинична