Лабораторные работы № 1, 2, 3 по дисциплине: Компьютерное моделирование. Вариант общий. Год сдачи: 2022.

В отчете по лабораторной работе необходимо представить:
титульный лист с указанием темы лабораторной работы, ФИО студента и группы, ФИО преподавателя;
цель и формулировку задачи;
для каждого этапа выполнения лабораторной работы вставить в отчет программный код, который ввели в программе для его реализации;
вставить графики, полученные в результате работы модели (созданной в программе);
сделать выводы.

Лабораторная работа 1. Дискретное преобразование Фурье.

Цель работы:
Осуществить дискретизацию сигнала и выполнить дискретное преобразование Фурье.
1. Продискретизировать исходный сигнал. Провести дискретное преобразование Фурье (ДПФ) по формуле и с помощью встроенных функций Mathcad, построить графики спектров и сделать сравнения.
2. Исследовать эффект «утечки бинов» спектра.

Порядок выполнения работы:
Задание 1
1. Задать параметры сигнала G(t):
– частотами f1=1000 и f2=2000 Гц;
– частотой дискретизации fd=8000;
– количеством отсчетов N=8.
Непрерывная функция исходного сигнала имеет вид
2. Написать функцию формирования отсчетов сигнала G(t)
Для этого в новый массив записать значения функции G (n*Td), где n=0..N-1.
3. Вывести массив сфрмированных отсчетов (для удобства - в транспонированном виде), записать функцию ДПФ в тригонометрической форме (4) и вывести массив результатов преобразования.
4. Вывести графики модулей, фаз, действительной и мнимой частей ДПФ. Сделать выводы по симметрии графиков.
5. Сравнить полученные графики с теоретическими. В случае несовпадения наложить дополнительное условие принудительного «зануления» элементов массива, меньших по модулю значения 1410−.
6. Написать формулу ОДПФ (5). Вывести массив значений после ОДПФ. Сравнить массивы после ОДПФ и исходный.
7. Реализовать те же действия с использованием функций CFFT() и ICFFT(). Сравнить и сделать выводы.


Лабораторная работа No2. - Реализация КИХ фильтров в среде Mathcad.

Цель работы:
1.1. Изучение принципов построения КИХ фильтров;
1.2. Получение практического навыка реализации КИХ фильтров низких и высоких частот, полосового и режекторного фильтров.
1.3 Знакомство со встроенными функциями MathCAD для реализации КИХ фильтров различных типов.
3. Выполнение лабораторной работы
3.1.Реализовать функцию и построить график суммы трех синусоид с заданными частотами: f1=10 Гц, f2=25 Гц, f3=100 Гц (рисунок 3.1).
Рисунок 3.1 – Сумма трех синусоид
3.2. Осуществить дискретизацию с частотой дискретизации, равной fd=500 Гц и количеством отсчетов равным Ne=200.
3.3. Реализовать ДПФ с помощью встроенной функции CFFT(), построить график модулей отсчетов ДПФ входного сигнала (рисунок 3.2).
Рисунок 3.2 – Спектр исходного сигнала
3.4. Записать функцию для импульсной характеристики идеального ФНЧ (см. таблицу 2.1), предварительно задав относительную частоту среза (0< fcp< 0.5). Задать количество отсчетов импульсной характеристики (N=51) и сформировать массив ИХ, обеспечив сдвиг характеристики на NN−12, чтобы отсчет с максимальным отрицательным индексом функции стал нулевым элементом массива (Рисунок 3.3).
3.5. Построить АЧХ ФНЧ, выполнив ДПФ массива импульсной характеристики (рисунок 3.4).
Рисунок 3.4 – АЧХ ФНЧ до сглаживания
3.6. Произвести взвешивание импульсной характеристики с использованием окна Хемминга (рисунок 3.5, таблица 2.2).
Рисунок 3.5 – Вид окна Хемминга
3.7. Построить АЧХ фильтра со сглаженными характеристиками. Сравнить с АЧХ из п. 3.5. Сделать вывод о назначении окон (рисунок 3.6).
3.8. Вывести АЧХ фильтра и спектральные составляющие исходного сигнала на одном графике. Подобрать частоту среза fcp для выделения гармоники с частотой 10 Гц (рисунок 3.7).
Рисунок 3.7 – Выделение гармоники с частотой 10 Гц
3.9. Выполнить свертку ИХ фильтра с отсчетами исходного сигнала.
3.10. Вывести получившийся сигнал после свертки и исходный на одном графике, учитывая задержку фильтра. Сделать вывод о корректности работы фильтра (рисунок 3.8).
Рисунок 3.8 – Выходной сигнал
3.11. Реализовать фильтр нижних частот и произвести свертку с помощью встроенных функций lowpass и convol. Сравнить полученные результаты.
3.12. Используя пункты 3.1-3.7, реализовать фильтр верхних частот, произвести сглаживание характеристик окном Хемминга. Вид импульсной характеристики и амплитудно-частотой характеристики фильтра верхних частот представлены на рисунке 3.9 и 3.10 соответственно.
3.13. Используя пункты 3.8-3.10 произвести подбор частоты среза для выделения гармоники с частотой 100 Гц, выполнить свертку. Выделение гармоники и вид выходного сигнала представлены на рисунке 3.11 и 3.12 соответственно.
Рисунок 3.11 – Выделение гармоники с частотой 100 Гц
Рисунок 3.12 – Выходной сигнал
3.14. Реализовать фильтр верхних частот и произвести свертку с помощью встроенных функций highpass и convol. Сравнить полученные результаты.
3.15. Используя пункты 3.1-3.7, реализовать полосовой фильтр, произвести сглаживание характеристик окном Хемминга. Вид импульсной характеристики и амплитудно-частотой характеристики полосового фильтра представлены на рисунке 3.13 и 3.14 соответственно.
Рисунок 3.13 – Вид ИХ ПФ
Рисунок 3.14 – АЧХ ПФ до сглаживания
3.16 Используя пункты 3.8-3.10 произвести подбор верхней и нижней частот для выделения гармоники с частотой 25 Гц, выполнить свертку. Выделение гармоники и вид выходного сигнала представлены на рисунке 3.15 и 3.16 соответственно.
Рисунок 3.15 – Выделение гармоники с частотой 25 Гц
встроенных функций bandpass и convol. Сравнить полученные результаты.
3.18. Реализовать режекторный фильтр, с помощью встроенной функции bandstop, вырезающий гармонику с частотой 25 Гц, и произвести свертку с помощью функции convol. Вид амплитудно-частотной характеристики режекторного фильтра, вырезание гармоники и выходной сигнал представлены на рисунках 3.17-3.19 соответственно.
Рисунок 3.17 – АЧХ ПФ после сглаживания


Лабораторная работа No3. - Универсальный квадратурный модулятор. Формирование QPSK, 8-PSK и KAM-16 сигналов.

Цель работы:
Программная реализация и исследование модуляторов QPSK, 8-PSK и KAM-16 в среде Mathcad.

Задание 1.
Схема общего универсального модулятора
1. Визуализировать сгенерированный массив на оси времени
2. Написать программу формирования квадратур QPSK – модуляции
3. Вывести матрицу квадратур QPSK – модуляции
4. Написать непрерывную функцию QPSK – модулятора (смотри выражение (1) и рисунки 4 и 5)
5. Визуализировать модулированный массив на одном графике с исходным массивом.
6. Вывести несколько первых значений исходного массива, матрицу квадратур и график модулированного сигнала (Примеры на рис. 7 – 9).

Задание 2.
1. При тех же исходных данных написать программу формирователя квадратур модуляции KAM-16.
2. Вывести матрицу сформированных квадратур KAM-16 – модуляции.
3. Написать непрерывную функцию модулятора KAM-16 и вывести модулированный сигнал на график. Пример показан на рисунке 12.
Визуализировать массивы квадратур на одном графике с исходным массивом.

+ Списки литературы.

Сдано в учебном заведении: СибГУТИ.

Вид работы: Лабораторная работа № 1.
Оценка: Зачёт.
Дата оценки: 18.09.2022.
Проверил: Мелентьев Олег Геннадьевич.

Вид работы: Лабораторная работа № 2.
Оценка: Зачёт.
Дата оценки: 18.09.2022.
Проверил: Мелентьев Олег Геннадьевич.

Вид работы: Лабораторная работа № 3.
Оценка: Зачёт.
Дата оценки: 18.09.2022.
Проверил: Мелентьев Олег Геннадьевич.