Контрольная работа по дисциплине: Высшая математика. Вариант 2.4

Вариант 2.4.
1. Найдите производные от данных функций:
а) y=(1-√x)^2/x,y^' (0,01)
б) y=2^x e^(-x)+x,y^' (0)
в) y=arcsinx/√(1-x^2 ),y^' (0)

2. Дана функция y=e(x 〖ln〗^2x-2x lnx+2x). Найдите y_xx^′′. Вычислите y_xx^′′ (e).

3. Задана функция f(x)=[((x^2+1)/(x-1)@x arcsinx@xe^(-x) )]. Найдите f'(x) и f''(x). Вычислите f^' (0) и f^′′ (0).

4. Докажите, что функция z=cos(xy) удовлетворяет уравнению:
y^2 (∂^2 z)/(∂y^2 )-x^2 (∂^2 z)/(∂x^2 )=0.

5. Дана функция f(x)=[(arctg (x+y)/(x-y)@(sinπ x)/(π cosπ y))]. Найдите f'(x,y). Вычислите f^' (1,0).

6. Дана функция u=4 arcsin(xz+y^2-1). Найдите:
а) координаты вектора grad u в точке M(1/5,1,3);
б) ∂u/∂aв точке М в направлении вектора а{1,–2,2};

7. Найдите y_xx^(''), если {█(&x=lnsint@&y=〖cos〗^2t ). Вычислите y_xx^(''), если t=π/6.

Задача 8. Функция z=z(x,y), задана неявно уравнением
x^2+2y^2-3z^2+xy-z-3=0.
Вычислите:
а) ∂z/∂x (1,-2,1);
б) ∂z/∂y (1,-2,1).

9. К графику функции f(x)=√x в точке с абсциссой х =1 проведена касательная. Найдите ординату точки графика касательной, абсцисса которой равна 31.

10. Найдите dy, если y=x^8. Вычислите значение dy, если x=2,Δx=0,001.

11. Дана функция z=x^2-y^2+6x+3y и точки M_0=(2;3) и M_1=(2,02;2,97). Вычислите Δz и dz при переходе из точки M_0 в точку M_1 (ответ округлить до сотых).

12. Дана функция y=2(x^2+3)/(x^2-2x+5). Найти ее наибольшее и наименьшее значение на отрезке [–3,3].

13. Дана функция z=x^2+2xy-y^2-4x. Найдите ее наибольшее и наименьшее значения на замкнутом множестве, ограниченном прямыми y=x+1,
y=0, x=3.


14. Проведите полное исследование функции y=2/x-1/x^2 и начертите ее график.

Оценка: Отлично
Дата оценки: 03.11.2022

Помогу с вашим вариантом, другой дисциплиной, онлайн-тестом, либо сессией под ключ.
E-mail: sneroy20@gmail.com
E-mail: ego178@mail.ru