Контрольная работа по дисциплине: Дискретная математика Вариант 6

Вариант 06

No 1. Доказать равенства, используя определения и свойства операций над множествами. Проиллюстрировать при помощи диаграмм Эйлера–Венна.
а) (A∖C)∖(B∖C)=(A∖B)∖C, б) (A∩B)×(C∩D)=(A×C)∩(B×D).

No 2. Даны два конечных множества: A={a,b,c}, B={1,2,3,4}; бинарные отношения P_1⊆A×B, P_2⊆B^2. Изобразить P_1,P_2 графически. Найти P=(P_2∘P_1 )^(–1). Выписать области определения и области значений всех трех отношений: P_1,P_2,P. Построить матрицу [P_2 ], проверить с ее помощью, является ли отношение P_2 рефлексивным,симметричным, антисимметричным, транзитивным.
P_1={(a,1),(a,2),(a,4),(b,1),(b,4),(c,3)};
P_2={(1,1),(2,4),(2,1),(3,3),(4,2),(4,1)}.

No 3. Задано бинарное отношение P⊆R^2; найти его область определения и область значений. Проверить по определению, является ли отношение P рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным.
P={(x,y)∣x+y=-2}.

No 4. Доказать утверждение методом математической индукции:
1/(1⋅2)+1/(2⋅3)+1/(3⋅4)+⋯+1/(n⋅(n+1) )=n/(n+1).

No 5. Бригада из десяти взломщиков одновременно выходит на грабеж трех разных магазинов. Сколькими способами они могут разделиться, если в каждой группе должно быть не менее двух человек? Сколькими способами их после задержания могут рассадить по четырем одинаковым камерам (не менее чем по одному в каждую)?

No 6. Сколько существует положительных трехзначных чисел: а) делящихся на числа 5, 14 или 22? б) делящихся ровно на одно из этих трех чисел?

No 7. Найти коэффициенты при a=x^6⋅y^2⋅z, b=x^3⋅y⋅z^2, c=x^8⋅z^2в разложении (2⋅x^2+3⋅y+5⋅z)^6.

No 8. Найти последовательность {a_n }, удовлетворяющую рекуррентному соотношению 2a_(n+2)+6a_(n+1)+4a_n=0 и начальным условиям a_1=1, a_2=3.

No 9. Орграф задан матрицей смежности. Необходимо:
а) нарисовать граф;
б) выделить компоненты сильной связности;
в) заменить все дуги ребрами и в полученном неориентированном графе найти эйлерову цепь (или цикл).
((1&1&0&0&0&0@1&0&0&0&0&0@0&0&1&1&0&1@0&0&1&0&0&1@1&0&1&0&1&1@0&0&0&1&0&0))


No 10. Взвешенный граф задан матрицей длин дуг. Нарисовать граф. Найти: а) остовное дерево минимального веса; б) кратчайшее расстояние от вершины v_2 до остальных вершин графа, используя алгоритм Дейкстры.
((∞&4&∞&2&3&∞@4&∞&1&1&∞&2@∞&1&∞&5&∞&3@2&1&5&∞&4&∞@3&∞&∞&4&∞&1@∞&2&3&∞&1&∞))

Комментарии:
Оценка: Отлично
Дата оценки: 04.11.2022

Помогу с вашим вариантом, другой дисциплиной, онлайн-тестом, либо сессией под ключ.
E-mail: sneroy20@gmail.com
E-mail: ego178@mail.ru