Контрольная работа по дисциплине: Дискретная математика. Вариант №2

Вариант No2

Задача 1
Доказать равенства, используя свойства операций над множествами и определения операций. Проиллюстрировать при помощи диаграмм
Эйлера-Венна.
а)
б)

Задача 2
Даны два конечных множества: А={a,b,c}, B={1,2,3,4}; бинарные отношения . Изобразить P1, P2 графически. Найти P = (P2P1)–1. Выписать области определения и области значений всех трех отношений: P1, P2, Р. Построить матрицу [P2], проверить с ее помощью, является ли отношение P2 рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным.
P1 = {(a,1),(a,2),(a,3),(a,4),(b,3),(c,2)};
P2 = {(1,1),(1,4),(2,2),(2,3),(3,3),(3,2),(4,1),(4,4)}.

Задача 3
Задано бинарное отношение P ; найти его область определения и область значений. Проверить по определению, является ли P рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным.
 
Задача 4
Доказать утверждение методом математической индукции:
(n3 + 11·n) кратно 6 для всех целых n0.

Задача 5
Бригада из одиннадцати взломщиков одновременно выходит на грабеж трех разных магазинов. Сколькими способами они могут разделиться, если в каждой группе должно быть не менее двух человек? Сколькими способами их после задержания могут рассадить по четырем одинаковым камерам (не менее чем по одному в каждую)?

Задача 6
Сколько существует положительных трехзначных чисел: а) делящихся на числа 6, 8 или 21? б) делящихся ровно на одно из этих трех чисел?

Задача 7
Найти коэффициенты при a=x3·y2·z2, b=x2·y2·z2, c=х4·z4 в разложении (2·x+3·y+5·z2)6.

Задача 8
Найти последовательность {an}, удовлетворяющую рекуррентному соотношению an+2 – 3·an+1 + 2·an = 0· и начальным условиям a1=3, a2=7.

Задача 9
Орграф задан матрицей смежности. Необходимо:  
а) нарисовать граф;  
б) выделить компоненты сильной связности;  
в) заменить все дуги ребрами и в полученном неориентированном графе найти эйлерову цепь (или цикл).
 
Задача 10
Взвешенный граф задан матрицей длин дуг. Нарисовать граф. Найти: а) остовное дерево минимального веса;  
б) кратчайшее расстояние от вершины v2 до остальных вершин графа, используя алгоритм Дейкстры.

=============================================

Оценка: Отлично
Дата оценки: 07.11.2023г.

Помогу с вашим вариантом, другой работой, дисциплиной или онлайн-тестом.
E-mail: sneroy20@gmail.com
E-mail: ego178@mail.ru