Курсовая работа по дисциплине: Вычислительная математика. Вариант 3

* Вариант 3, фамилия начинается на СОГЛАСНУЮ букву (метод хорд); имя начинается на СОГЛАСНУЮ букву (метод трапеций) *

Задание на курсовую работу

Напряжение в электрической цепи описывается дифференциальным уравнением с начальным условием.
1. Найти аналитически интервал изоляции положительного корня заданного нелинейного уравнения, вычислив производную левой части уравнения и составив таблицу знаков левой части уравнения на всей числовой оси.
2. Написать программу, которая:
а) находит k - наименьший положительный корень заданного нелинейного уравнения из найденного в пункте 1 интервала изоляции с точностью 0.001 методом: деления пополам (если Ваша фамилия начинается на гласную букву), хорд (если Ваша фамилия начинается на согласную букву);
б) решает дифференциальное уравнение методом Рунге-Кутта четвертого порядка с точностью 10^(-4) на интервале [0;2] (для достижения заданной точности использовать метод двойного пересчета, начальный шаг решения взять равным 1);
в) с помощью линейной интерполяции по найденному в пункте б) решению дифференциального уравнения находит приближенные значения функции в точках xi=0,0.1,0.2,...,1.9,2, i=0,1,...,20;
г) определяет количество теплоты Q=интеграл [от 0 до 2] (y^(2)dt), выделяющегося на единичном сопротивлении за 2 единицы времени, методом: Симпсона (если Ваше имя начинается на гласную букву), трапеций (если Ваше имя начинается на согласную букву) с шагом 0.01.
3. Программа должна выводить:
а) найденное приближенное значение k и количество итераций, которое потребовалось для достижения заданной точности;
б) решение дифференциального уравнения на интервале [0;2] с заданной точностью (выводить следует в 2 столбика: значениеxи соответствующее ему значение y);
в) результаты линейной интерполяции в точках xi=0,0.1,0.2,...,1.9,2, i=0,1,...,20 (выводить следует в 2 столбика: значение xi и соответствующее ему значение yi);
г) количество теплоты Q.
4. Ответить на вопросы для защиты курсовой работы.
Вариант выбирается по последней цифре зачетной книжки.

Вариант 3
{y`=1+(5-x)sinx-(3+x)y
{y(0)=k,
где k - наименьший положительный корень уравнения 2x^(4)-8x^(3)+8x^(2)-11=0.
Вопросы для защиты: 4, 8, 10, 14.

Выполнение
Результаты работы программы
Текст программы на языке Pascal

Ответы на контрольные вопросы
4. В каком виде следует выводить приближенные числа, если они найдены с точностью 0.0001?
8. В чем заключается метод двойного пересчета?
10. Приведите формулу оценки погрешности формулы линейной интерполяции.
14. Приведите формулу оценки погрешности формулы трапеций.

Отлично.
2023 год
Преподаватель: Галкина М.Ю.