Контрольная работа по дисциплине: Математическое моделирование в коммерческой деятельности. Вариант 1

Задача 1
Предприятие производит три вида продукции А1, А2, А3, используя сырье двух видов В1, В2. Затраты aij сырья i-го вида на единицу продукции j-го вида и запасы сырья i-го вида bi, а также прибыль cj, получаемая от продажи единицы продукции j-го вида, приведены в таблице. Определить план производства изделий, при котором суммарная прибыль будет максимальной.
Решить задачу симплекс-методом. Составить двойственную задачу и решить ее симплекс-методом. Показать взаимосвязь между двойственными задачами. Одну из двойственных задач решить графическим методом.

Вариант 1.
Вид сырья Расход сырья на единицу продукции Общий запас сырья
 А1 А2 А3 
В1 1 2 2 1100
В2 3 4 2 1500
Прибыль на единицу продукции 2 1 3 


Задача 2
Решить полностью целочисленную задачу линейного программирования методом Гомори. Если это возможно, найти решение задачи геометрически.

Вариант 1.
f(x)=-4x1-3x2->min
{4x1+x2<=10
{2x1+3x2<=8
{xj>=0, xjэZ, j=1,2


Задача 3
В транспортной задаче найти начальное распределение поставок методом северо-западного угла и методом наименьших затрат. Определить затраты при этих распределениях поставок.
Решить транспортную задачу методом потенциалов, взяв в качестве опорного плана решение, найденное методом северо-западного угла. Выяснить, будет ли найденное оптимальное решение единственным.

Вариант 1.
Поставщики и их мощности Потребители и их спрос
 В1 В2 В3 В4
 60 40 90 60
А1 120 4 4 7 5
А2 80 2 3 6 8
А3 60 5 1 5 9


Задача 4
Определить верхнюю и нижнюю цену игры, заданной платежной матрицей. Упростить игру, если это возможно. Найти решение в смешанных стратегиях графически и с помощью симплекс-метода.

Вариант 1.
4 16 -8 1
-5 12 20 8


Задача 5
Фирма может влиять дополнительным финансированием на скорость строительства своего торгового павильона. Очередность выполнения работ, их нормальная и ускоренная продолжительность выполнения, а также стоимость строительно-монтажных работ при нормальном и ускоренном режиме их выполнения приведены ниже.
Требуется:
1. С учетом технологической последовательности работ построить сетевой график выполнения этих работ.
2. Рассчитать временные характеристики сетевого графика при нормальном режиме выполнения работ. Найти критический срок, указать все возможные критические пути, определить стоимость всего комплекса работ.
3. Указать стратегию минимального удорожания комплекса работ при сокращении сроков строительства на 4 дня. В какую итоговую сумму обойдется фирме ускоренная стройка павильона?

Вариант 1.
Вар. Имя работы A B C D E F G H Q V
           
N 01 Опирается на работу E, H  G, Q   C, F   E, H    G, Q V 
N 01 Нормальный срок (дни) 24 36 48 12 36 12 27 12 17 12
N 01 Ускоренный срок (дни) 20 30 40 10 30 10 20 10 10 10
N 01 Норм. стоим. (млн. р.) 6 198 36 72 15 78 162 84 87 90
N 01 Плата за ускор. (млн.р.) 1,2 39,6 7,2 14,4 3 15,6 56,7 16,8 60,9 18


Задача 6
На СМО поступают заявки. Среднее время ожидания поступления очередной заявки - a=4,0 ч. Среднее время обслуживания одной заявки - b=3,5 ч. Найти предельные вероятности состояний системы, показатели эффективности СМО, рассчитать экономическую эффективность работы СМО, если доход от обслуживания одной заявки составляет c=8000 руб, а содержание одного канала обслуживания обходится в d=300 руб/ч.
Расчеты провести для:
1) одноканальной СМО с отказами;
2) трехканальной СМО с отказами;
3) одноканальной СМО с неограниченной очередью;
4) четырехканальной СМО с неограниченной очередью;
5) одноканальной СМО с очередью не более трех заявок;
6) двухканальной СМО с очередью не более четырех заявок.
Все промежуточные расчеты проводить с точностью до 5‐го знака после запятой. Все ответы записать в десятичных дробях с точностью до 3‐го знака после запятой. Экономическую эффективность записать с точностью до целого.

Без замечаний.
2024 год
Преподаватель: Карелин И.Н.