Зачетная работа По дисциплине: Исследование операций Билет 1

Вариант 1

Задание 1
Компания рассматривает вопрос о строительстве завода. Возможны три варианта действий.
A. Построить большой завод стоимостью M1=650 тысяч долларов. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере R1=300 тысяч долларов в течение следующих 5 лет) с вероятностью р1=0,7 и низкий спрос (ежегодные убытки R2=85 тысяч долларов) с вероятностью p2=0,3.
Б. Построить маленький завод стоимостью М2=360 тысяч долларов. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере T1 =120 тысяч долларов в течение следующих 5 лет) с вероятностью р1=0,7 и низкий спрос (ежегодные убытки Т2= 60 тысяч долларов) с вероятностью р2=0,3.
B. Отложить строительство завода на один год для сбора дополнительной информации, которая может быть позитивной или негативной с вероятностью р3= 0,9 и р4=0,1 соответственно. В случае позитивной информации можно построить заводы по указанным выше расценкам, а вероятности большого и низкого спроса меняются на р5=0,8 и р6=0,2 соответственно. Доходы на последующие четыре года остаются прежними. В случае негативной информации компания заводы строить не будет.
Все расчеты выражены в текущих ценах и не должны дисконтироваться. Нарисовать дерево решений и определить наиболее эффективную последовательность действий, основываясь на ожидаемых доходах. Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?

Задание 2

Менеджер оптового склада хозяйственных товаров должен решить, сколько газонокосилок заказывать для наступающего сезона. Каждая газонокосилка, проданная в сезон, дает 100 долл. прибыли, а каждая непроданная - приносит убытка на 150 долл. Менеджер может разместить заказ только на целое число сотен косилок и продавать их дилерам собирается сотнями. Вероятность различных значений спроса, которые определяются имеющимися у менеджера статистическими данными, представлены в таблице.

Спрос 100 200 300 400 500 600 700
Вероятность 0,03 0,08 0,17 0,27 0,3 0,11 0,04

а) Сформировать матрицу "выигрышей" и матрицу упущенных возможностей (рисков). Опираясь на известные критерии, дайте рекомендации по величине заказа в сложившихся условиях.
б) Предположим, что нет информации о вероятностях спроса. Опираясь на известные критерии, дайте рекомендации по величине заказа в условиях неопределенности.

Задание 3

Две фирмы А и В могут осуществлять капиталовложения в четыре объекта. Стратегии фирм: стратегия Аi состоит в финансировании фирмой А объекта под номером i (i=1,...,4); стратегия Вj состоит в финансировании фирмой В объекта под номером j (j=1,...,4). Величина дохода фирмы А равна величине убытка фирмы В. Доход (в условных единицах), который при этом получает фирма А, представлен в таблице.


Аi\Bj B1 B2 B3 B4
A1 0 1 -1 2
A2 -1 0 3 0
A3 0 1 2 -1
A4 2 0 -1 0

Составить план капиталовложений фирм, гарантирующий им некоторый доход, определить величину минимального гарантированного дохода для фирм. Для этого:
1) задать ситуацию в виде матричной игры;
2) выписать задачи фирм А и В как задач линейного программирования;
3) решить задачи игроков в программе EXCEL;
4) дать экономическую интерпретацию найденному решению.

Сдано в 2023 без замечаний.