Курсовая работа. Вариант 3. Вычислительная математика.

Вариант 3
(y^'=1+(5-x)
sinx-(3+x)y
y(0)=k,
где k – наименьший положительный корень уравнения .

Вопросы для защиты: 4, 8, 10, 14.
4. В каком виде следует выводить приближенные числа, если они найдены с точностью 0.0001?
8. В чем заключается метод двойного пересчета?
10. Приведите формулу оценки погрешности формулы линейной интерполяции.
14. Приведите формулу оценки погрешности формулы трапеций.


Задание.
Напряжение в электрической цепи описывается дифференциальным уравнением с начальным условием.
1. Найти аналитически интервал изоляции положительного корня заданного нелинейного уравнения, вычислив производную левой части уравнения и составив таблицу знаков левой части уравнения на всей числовой оси.
2. Написать программу, которая:
а) находит k – наименьший положительный корень заданного нелинейного уравнения из найденного в пункте 1 интервала изоляции с точностью 0.001 методом хорд (если Ваша фамилия начинается на согласную букву);
б) решает дифференциальное уравнение методом Рунге-Кутта четвертого порядка с точностью 10-4 на интервале [0;2] (для достижения заданной точности использовать метод двойного пересчета, начальный шаг решения взять равным 1);
в) с помощью линейной интерполяции по найденному в пункте б) решению дифференциального уравнения находит приближенные значения функции в точках ;
г) определяет количество теплоты , выделяющегося на единичном сопротивлении за 2 единицы времени, методом: Симпсона (если Ваше имя начинается на гласную букву), трапеций (если Ваше имя начинается на согласную букву) с шагом 0.1.