Контрольная по дисциплине: Алгебра и геометрия. Вариант 2

Вариант № 2

1. Решить систему уравнений методом Крамера и методом Гаусса:
{4x-5y-2z=3
{x+2y-z=3
{2x-7y+2z=3

2. Для данной матрицы найти обратную матрицу
A=
{1 0 -1)
(2 1 0)
(-1 1 0)

3. Даны векторы
a1={2;1;2}, a2={-1;2;4}, a3={1;2;3}
Найти:
a) угол между векторами a1 и a2;
b) проекцию вектора a1 на вектор a2;
c) векторное произведение a1xa2;
d) площадь треугольника, построенного на векторах a1, a2.

4. Даны координаты вершин треугольника
A(1,0); B(-1,2); C(-5; -2)
a) составить уравнение стороны АВ
b) составить уравнение высоты АD
c) найти длину медианы ВЕ
d) найти точку пересечения высот треугольника АВС.

5. Даны координаты вершин пирамиды
A(1;2;-1); B(0;2;-4); C(5;-1;3), D(-1;2;-5)
Найти:
a. уравнение плоскости ABC;
b. уравнение прямой AD;
c. угол между плоскостью ABC и прямой AD;
d. объём пирамиды АВСD.

Зачет.
2024 год
Преподаватель: Храмова Т.В.