ДО СИБГУТИ Контрольная работа Высшая математика-2 «Кратные интегралы, ряды, дифференциальные уравнения, функции комплексной переменной» Вариант №06

Задание 1. Кратные интегралы
Задание к разделу 6, п. 6.5.
Однородная пластина имеет форму четырехугольника (см. рисунок). Указаны координаты вершин. С помощью двойного интеграла
вычислить координаты центра масс пластины.

Задание 2. Дифференциальные уравнения
Задание к разделу 7, п. 7.2.
Найти общее решение дифференциального уравнения.
Вариант 6.
y′ = 2y + e ^x − x


Задание 3. Степенные ряды
Задание к разделу 8, п. 8.3.
Найти область сходимости степенного ряда.
Вариант 6.

^∞
∑ (x−2)^n / (2n)!
n=1


Задание 4. Приближенные вычисления с
помощью разложения функции в ряд
Задание к разделу 8, п. 8.4.
Вычислить с точностью до 0,001 значение определённого интеграла, разлагая подынтегральную функцию в степенной ряд.
Вариант 6.

^ 0.25
∫ x^3 ln(1+x^2)dx
0

​
Задание 5. Линии и области в комплексной
плоскости
Задание к разделу 9, п. 9.1.
По заданным условиям, построить область в комплексной плоскости.
Вариант 6.

⎧ ∣Re(z)∣≤2
∣z−1∣≥1
⎨ −1≤Im(z)≤2
⎩
​

Задание 6. Функции комплексного переменного
Задание к разделу 9, п. 9.2.
Вычислить значение функции комплексного переменного, результат представить в алгебраической форме.
Вариант 6.

^8√(2 + 2i)

​

​




​

07.03.2025 
Зачет. Уважаемая, вы справились с работой, существенных замечаний нет.