Контрольная по дискретной математике

No1 Доказать равенства, используя свойства операций над множествами и определения операций. Проиллюстрировать при помощи диаграмм Эйлера-Венна. а) A\B = A (AB)
No2 Даны два конечных множества: А={a,b,c}, B={1,2,3,4}; бинарные отношения P1 A B, P2 B2. Изобразить P1, P2 графически.
No3 Задано бинарное отношение P; найти его область определения и область значений. Проверить по определению, является ли отношение P рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным. P (Z+)2, P = {(x,y) | x2 = y}, где Z+ = {x Z | x > 0}.
No5 Девять сотрудников фирмы направляются на изучение иностранного языка, причем нужно распределить их для изучения английского, испанского, немецкого и французского языков (каждый изучает только один язык). Сколько существует различных способов такого распределения? Сколькими способами они могут устроиться заниматься в трех совершенно одинаковых комнатах библиотеки (не менее одного в комнате)?
No7 Найти коэффициенты при a=x3•y2•z6, b=x3•y•z2, c=x4•y4 в разложении (2•x+5•y2+3•z3)6
No8 Найти последовательность {an}, удовлетворяющую рекуррентному соотношению 2•an+2 + 6•an+1 – 20•an = 0• и начальным условиям a1=4, a2=1.
No9 Орграф задан матрицей смежности. Необходимо:
а) нарисовать граф;
б) выделить компоненты сильной связности;
в) заменить все дуги ребрами и в полученном неориентированном графе найти эйлерову цепь (или цикл).
No10 Взвешенный граф задан матрицей длин дуг. Нарисовать граф. Найти: а) остовное дерево минимального веса;
б) кратчайшее расстояние от вершины v1 до остальных вершин графа, используя алгоритм Дейкстры.

Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики
Год сдачи: 2010, зачет