Типовое решение задач по высшей математике

Задание №15
Даны координаты вершин пирамиды А1 А2 А3 А4.
А1(10;6;6), А2(-2;8;2),A3(6;8;9), А4(7;10;3).
Найти:1)длину ребра А1 А2 ;2)угол между рёбрами А1 А2 и А1 А4; 3)угол между ребром А1 А4 и гранью А1 А2 А3 ; 4)площадь грани А1 А2 А3;5)объем пирамиды; 6)уравнение прямой А1 А2;7)уравнение плоскости А1 А2 А3;
8)уравнение высоты А4О.Сделать чертёж.
Задание № 25
Даны вершины А (-3;-2),В(4;-1),С(1;3) трапеции АBCD ( ). Известно, что диагонали трапеции взаимно перпендикулярны ( ). Найти координаты вершины D этой трапеции. Сделать чертёж.
Задание 55
 Дана система линейных уравнений. Доказать её совместимость и решить двумя способами: а) метод Гаусса;
б) средствами матричного исчисления.
Задание № 35
Составить уравнение и построить линию, расстояние каждой точки которой равноудалена от точки А(2;0) и от прямой 2х+5=0 относятся, как 4:5.
Задание № 115
Найти пределы функции.
Задание № 185
Найдём радиус основания и высоты конуса наименьшего объёма , описанного около шара радиуса R.
Задание № 195
Исследовать методом дифференциального исчисления функцию и используя результаты исследования, построить ёё график