Шпаргалки к экзамену по высшей математике

Экзаменационные вопросы 3 семестр Математика
1. Примеры физических задач, приводящих к дифференциальным уравнениям.
2. Понятие дифференциального уравнения, решения и общего решения дифференциального уравнения.
3. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка (без доказательства).
4. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений высших порядков (без доказательства).
5. Дифференциальные уравнения первого порядка: однородные, линейные, Бернулли.
6. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.
7. Понятие линейного дифференциального уравнения произвольного порядка. Дифференциальный оператор.
8. Однородные линейные дифференциальные уравнения. Определитель Вронского. Свойства решений.
9. Теорема о структуре общего решения линейного однородного дифференциального уравнения.
10. Теорема о структуре общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения.
11. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
12. Математическая модель колебания материальной точки.
13. Неоднородные линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида.
14. Математическая модель вынужденных колебаний при синусоидальном воздействии.
15. Неоднородные линейные уравнения. Метод вариации постоянной.
16. Понятие и свойства краевой задачи для линейного дифференциального уравнения второго порядка.
17. Системы дифференциальных уравнений. Основные понятия.
18. Метод исключения решения систем дифференциальных уравнений.
19. Матричный метод решения систем дифференциальных уравнений.
20. Комплексные числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи. Основные арифметические действия.
21. Комплексные числа: возведение в степень и извлечение корня.
22. Понятие функции комплексного переменного. Непрерывность.
23. Функции комплексного переменного еz, cosz, sinz, chz, shz.
24. Логарифмическая и показательная функции комплексного переменного.
25. Дифференцирование функции комплексного переменного. Условия Коши-Римана.