Контрольная работа № 1 по дисциплине "Дискретная математика" 2 семестр 6 вариант

Контрольная работа No 1
No1 Доказать равенства, используя свойства операций над множествами и определения операций. Проиллюстрировать при помощи диаграмм Эйлера-Венна. а) (A\C) \ (B\C) = (A\B)\C б) (A B) (C D)=(A C) (B D).
No2 Даны два конечных множества: А={a,b,c}, B={1,2,3,4}; бинарные отношения P1 A B, P2 B2. Изобразить P1, P2 графически. Найти P=(P2P1)–1. Выписать области определения и области значений всех трех отношений: P1, P2, Р. Построить матрицу [P2], проверить с ее помощью, является ли отношение P2 рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным. P1 = {(a,1),(a,2),(a,4),(b,1),(b,4),(c,3)}; P2 = {(1,1),(2,4),(2,1),(3,3),(4,2),(4,1)}.

No3 Задано бинарное отношение P R2; найти его область определения и область значений. Проверить по определению, является ли отношение P рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным.
P = {(x,y) | x + y = –2}.
No4 Доказать утверждение методом математической индукции:
No5 Бригада из десяти взломщиков одновременно выходит на грабеж трех разных магазинов. Сколькими способами они могут разделиться, если в каждой группе должно быть не менее двух человек? Сколькими способами их после задержания могут рассадить по четырем одинаковым камерам (не менее чем по одному в каждую)?
No6 Сколько существует положительных трехзначных чисел: а) делящихся на числа 5, 14 или 22? б) делящихся ровно на одно из этих трех чисел?
No7 Найти коэффициенты при a=x6•y2•z, b=x3•y•z2, c=x8•z2 в разложении (2•x2+3•y+5•z)6.
No8 Найти последовательность {an}, удовлетворяющую рекуррентному соотношению 2•an+2 + 6•an+1 + 4•an = 0• и начальным условиям a1=1, a2=3.

No9 Орграф задан матрицей смежности. Необходимо:
а) нарисовать граф;
б) выделить компоненты сильной связности;
в) заменить все дуги ребрами и в полученном неориентированном графе найти эйлерову цепь (или цикл).

No10 Взвешенный граф задан матрицей длин дуг. Нарисовать граф. Найти: а) остовное дерево минимального веса;
б) кратчайшее расстояние от вершины v2 до остальных вершин графа, используя алгоритм Дейкстры.

2010, зачёт