Контрольная работа по дисциплине: Математический анализ. Вариант: №1

1. Даны функция z=z(x,y), точка A(x0;y0) и вектор a(ax;ay). Найти: 1) grad z в точке А. 2) производную в точке А по направлению вектора a.
z=x^2+xy+y^2 A(1;1) a(2;-1)
2. Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (a>0).
(x^2+y^2)=a^2x^2y^2
3. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями.
z=0 z=x y=0 y=4 x=sqrt(25-y^2)
4. Даны векторное поле F=Xi+Yj+Zk и плоскость (p) Ax+By+Cz+D=0, которая совместно с координатными плоскостями образует пирамиду V. Пусть s — основание пирамиды, принадлежащие плоскости (P); l— контур, ограничивающий s; n — нормаль к s, направленная вне пирамиды V. Требуется вычислить:
1) поток векторного поля F через поверхность s в направлении нормали n;

2) циркуляцию векторного поля F по замкнутому контуру l непосредственно и применив теорему Стокса к контуру l и ограниченной им поверхности s с нормалью n;

3) поток векторного поля F через полную поверхность пирамиды V в направлении внешней нормали к ее поверхности непосредственно и применив теорему Остроградского. Сделать чертеж.

Вид работы: Контрольная работа 2
Оценка:Зачет
Дата оценки: 14.03.2012
Рецензия: Уважаемый слушатель, дистанционного обучения, существенных замечаний нет. Ваша работа зачтена.
Агульник Владимир Игоревич