Экзамен по дисциплине: Автоматизированное проектирование телекоммуникационных сетей. Билет № 12

1. Независимость и покрытия.
2. Основные задачи оптимизации на сетях связи.
Во многих прикладных задачах требуется найти в конечном множестве объектов максимальную систему объектов, попарно не связанных друг с другом, или же выбрать минимальную систему объектов, связанных со всеми другими. Формулировки подобных задач на языке теории графов приводят к понятиям независимости и покрытия.
Независимые множества.
Независимым (или внутренне устойчивым) множеством вершин графа называется такое множество вершин, что никакие две вершины из этого множества не смежны. Иными словами, если множество вершин независимо, то подграф, порожденный этим множеством, пустой.
Максимальным независимым множеством вершин называется такое независимое множество, которое не является собственным подмножеством другого независимого множества.
Наибольшим независимым множеством вершин называется независимое множество наибольшей мощности.
Заметим сразу, что не всякое максимальное независимое множество будет являться наибольшим независимым.
Представляют интерес задачи, связанные с отысканием наибольшего независимого множества вершин в графе. К таким задачам относится известная задача о ферзях.