Математический анализ. Контрольная работа №2. 3-й семестр. 5-й вариант

1. Даны функция z=z(x,y), точка A(x0;y0) и вектор a(ax;ay). Найти: 1) grad z в точке А. 2) производную в точке А по направлению вектора a.
2. Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (a>0).
3. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями.
Даны векторное поле и плоскость (p) , которая совместно с координатными плоскостями образует пирамиду V. Пусть s — основание пирамиды, принадлежащие плоскости (p); L – контур, ограничивающий s; — нормаль к s, направленная вне пирамиды V. Требуется вычислить:
1) поток векторного поля через поверхность s в направлении нормали ;
2) циркуляцию векторного поля по замкнутому контуру L непосредственно и применив теорему Стокса к контуру L и ограниченной им поверхности s с нормалью ;
3) поток векторного поля через полную поверхность пирамиды V в направлении внешней нормали к ее поверхности непосредственно и применив теорему Остроградского. Сделать чертеж.

Вид работы: Контрольная работа 2
Оценка:Зачет
Дата оценки: 17.01.2012
Рецензия:существенных замечаний нет. Ваша работа зачтена.