Решетчатые фильтры для стационарных случайных процессов

1. Достоинства решетчатых фильтров
Построение АР модели или синтез АР фильтра требуют вычисления коэффициентов АР. Для этого необходимо обращать корреляционную матрицу, а эта операция, как правило, сопряжена с большим объемом вычислений.
Поиски эффективных алгоритмов вычисления коэффициентов АР привели к синтезу решетчатых структур. Решетчатые структуры могут быть реализованы в виде решетчатых фильтров (РФ). Параметрами РФ являются коэффициенты отражения и число звеньев фильтра. Коэффициенты отражения однозначно связаны нелинейными соотношениями с параметрами АР и определяются, в конечном счете, корреляционной функцией случайного процесса. Число звеньев РФ равно порядку АР модели. РФ, также как и АР фильтры, являются фильтрами предсказания, минимизирующими дисперсию ошибки предсказания.
Несмотря на то, что АР фильтры и РФ математически эквивалентны, между ними существует ряд различий, существенных с практической точки зрения. При цифровой реализации фильтров особое значение играет шум округления. Его появление связано с тем, что значения величин приходится представлять конечным числом разрядов. Как показывает опыт, в этом отношении РФ более эффективны. Объясняется это тем, что ошибки округления (i-1) – го звена в РФ частично компенсируются в i-м звене РФ, чего нет в АР фильтрах.
Другим существенным свойством цифровых фильтров является их чувствительность к квантованной форме представления параметров фильтра. Поэтому, естественно, возникает вопрос: насколько сильно зависят характеристики фильтра от отклонения величин параметров? Доказано, что РФ менее чувствительны к погрешностям квантования параметров по сравнению с фильтрами прямой реализации.
При синтезе РФ, состоящего из p звеньев, используются те же коэффициенты отражения, что и у (p-1) – звенного фильтра. В АР фильтре при увеличении числа звеньев фильтра приходится заново пересчитывать все коэффициенты АР фильтра. Следовательно, использование РФ для обработки случайных сигналов имеет ряд преимуществ, по сравнению с АР фильтрами.