Теория массового обслуживания. Контрольная работа. Вариант № 5. семестр 5-й

Задача №1.

Пусть Е1, Е2, Е3 – возможные состояния Марковской цепи и Р – матрица вероятностей переходов из состояния в состояние за один шаг: .
Дать полное описание данной марковской цепи (классифицировать ее состояния). Найти, если это возможно, стационарное распределение вероятностей состояний системы (если невозможно, объяснить - почему).
Задача №2.

Рассматривается работа автоматической телефонной станции (АТС), рассчитанной на одновременное обслуживание 20 абонентов. Вызов на АТС поступает в среднем через 30 секунд. Каждый разговор длится в среднем 4 минуты. Если абонент застает АТС занятой, то он получает отказ. Если абонент застает свободным хотя бы один из 20 каналов, то он соединяется с нужным ему номером.
Определить: 1. Вероятность отказа – ;
  2. Среднее число занятых каналов – ;
  3. Вероятность занятости произвольно выбранного канала – R;
  4. Вероятность, того, что поступающее требование не получит отказ – .

Задача №3.

Рассматривается работа токарного станка. Среднее время безотказной работы – 50 часов. Когда станок ломается, вызывают ремонтника, который устраняет неисправность в среднем за 2 часа. Но, поскольку один ремонтник обслуживает несколько цехов, то в среднем один раз из трех он приходит не сразу, и тогда станок простаивает. Среднее время простоя 3 часа. Считать все потоки Марковской системы простейшими.
Требуется: 1. Определить состояния процесса работы станка.
2. Построить диаграмму интенсивностей переходов.
3. Составить уравнения равновесия.
4. Определить стационарные вероятности.
5. Определить время возвращения в каждое состояние.

Уважаемый слушатель, дистанционного обучения,
Оценена Ваша работа по предмету: Теория массового обслуживания
Вид работы: Контрольная работа 1
Оценка:Зачет
Дата оценки: 20.01.2013