Математические основы теории систем. Лабораторная работа № 3. Вариант №12

Цель лабораторной работы освоить и закрепить на практике методы решения обыкновенных дифференциальных и разностных уравнений.
1. Дано нелинейное дифференциальное уравнение
r = 1-e-t

а) линеаризовать уравнение вблизи точки статического режима путем разложения в ряд Тейлора.
б) решить линеаризованное уравнение при нулевых начальных условиях.
в) по линеаризованному уравнению записать передаточную функцию.
2. Используя свойства преобразования Лапласа и приложение 1, найти изображение по Лапласу для заданной функции t2sin2t
3. Дано уравнение в прямых разностях Δ2y (k) +2y (k) + 4y (k) = 1(k). Необходимо:

а) перейти от уравнения, использующего прямые разности, к уравнению с применением оператора сдвига.
б) решить это уравнение при нулевых начальных условиях.
в) записать импульсную передаточную функцию.
г) решить разностное уравнение с применением z-преобразования.
4. Используя свойства z-преобразования и приложение 1, найти z-изображение заданной функции t .e-(t +1) .