Дискретная математика. Готовый тест для сдачи в МФПУ «Синергия», МТИ, МОИ, МОСАП

1. Максимальное количество ребер, которое может быть в графе с 6 вершинами и без петель, равно …
2. Расположите знаки логических операций в порядке «дизъюнкция, эквиваленция, импликация»:
1 v
2 ~
3 =>
3. Эквивалентность в математической логике – это …
равносильность
отрицание
пересечение
4. Логическая операция «и» имеет такое свойство, как …
коммутативность
ассоциативность
дистрибутивность
5. Полный граф – это такой граф, в котором …
каждая пара вершин соединена ребром
нет ребер
все вершины имеют одинаковую степень
6. Формула общего члена рекуррентного соотношения an+2 = 5an+1 – 6an, а1 = 2, а2 = 1 имеет вид …
7. Соотнесите следующие логические операции с союзами или операциями, которые их выражают
A. Импликация
B. Конъюнкция
C. Эквиваленция
D. «следование»
E. «и»
F. «равносильность»
8. Расположите графы в порядке возрастания количества их ребер:
9. Конечной суммой называется сумма …
бесконечного количества элементов
конечного количества элементов
элементов любой последовательности
10. Граф, в котором все вершины имеют одинаковую степень, – это … граф
полный
связный
регулярный
11. Установите соответствие между изображением и видом графа:
A.
B.
C.
D. взвешенный граф
E. дерево
F. ориентированный граф
12. Формула … используется для вычисления n-го элемента в рекуррентной последовательности
Виета
Герона
рекуррентного отношения
13. Количество способов выбрать одного человека из класса, состоящего из 20 мальчиков и 12 девочек равно …
32
20
12
14. Первый член геометрической прогрессии b1, b2, b3, … , bn, … , где b6 = 96, q = -2 , равен …
-1
-3
-5
15. Если сумма десяти членов арифметической прогрессии равна 185, а первый член равен 5, то разность прогрессии будет равна …
16. Последовательность чисел Падована задается рекуррентным соотношением:
F(1) = 1, F(2) = 1, F(3) = 1, F(n) = F(n-3) + F(n-2), при n > 3, где n - натуральное число.
Установите соответствие между членами этой последовательности и их значениями
A. F (7)
B. F (8)
C. F (9)
D. 4
E. 5
F. 7
17. Существует … различных способов разместить 5 флагов на флагштоке
18. Расположите значения выражений в порядке убывания их квадратов:
1 6!
2 (3!)^2
3 2*(3!)^2
19. Последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом, называется … прогрессией.
20. Общая формула для рекуррентной последовательности 1, 1, 2, 3, 5, 8, ... имеет вид: …
F(n) = F(n – 1) + F(n – 2)
F(n) = F(n – 1) + F(n – 1)
F(n) = F(n – 2) – F(n – 1)
21. Количество различных сочетаний из 4 букв в слове «книга» равно …
22. Число … показывает количество разбиений m элементов на не более чем n групп
Белла
Коши
Фибоначчи
23. Установите соответствие между формулой и ее названием:
A.
B.
C.
D. число r-сочетаний с повторениями из n элементов
E. формула включения и исключения
F. число r-перестановок без повторений из n элементов
24. Количество однозначных чисел, составленных из цифр 1, 2, 3, равно …
0
3
6
25. … — это набор элементов, который можно выбрать из множества без учёта порядка.
26. Установите соответствие между выражением и его значением
A. 7! + 8! /5! + 6!
B. 1/6! + 1/5! /5! - 49/7!
C. 1/4! +10/5! /5! + 630/6!
D. 54
E. 0
F. 1
27. Рекуррентное соотношение задано условием F(1) = 1, F(n) = F(n - 1) ⋅ n, n > 1, тогда значение выражения F(4) + F(5) равно …
164
154
144
28. Установите соответствие между задачей и ее ответом
A. Сколькими способами можно составить команду из 4 человек для соревнований по бегу, если имеется 7 бегунов?
B. На полу в комнате можно положить ламинат, паркет или линолеум. А стены покрасить, поклеить обои, побелить или обшить гипсокартоном. Сколько вариантов ремонта есть у хозяина?
C. Сколькими способами можно разместить на полке 5 книг?
D. 35
E. 12
F. 120
29. Количество трехзначных чисел, все цифры которых нечетные и различные, равно …
50
60
70
30. Количество вариантов выбора двух чисел из восьми равно …
31. Пятый член геометрической прогрессии b1, b2, b3, … , bn, … , где b1 = 6, q = 3 , равен …
486
468
488
32. Знаменатель q геометрической прогрессии b1, b2, b3, … , bn, … , где b1 = -2, b12 = 4096 , равен …
-2
-3
-4
33. Существует … сочетаний из n элементов по k элементов в каждом
C(n,k) = 2n!/k⋅(n+k)!
C(n,k) = n!/k!-(n-k)!
C(n,k) = n!/k!⋅(n-k)!
34. Чтобы найти общую формулу для рекуррентной последовательности, нужно …
провести дифференцирование
провести интегрирование
разрешить уравнение относительно n-го члена
35. Последовательность … является рекуррентной
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...
2, 4, 8, 16, 32, 64, ...
3, 6, 12, 24, 48, 96, ...
36. Если первый член арифметической прогрессии равен 2, а последний член равен 50 и разность d = 2, то в прогрессии … членов
25
27
16
37. … — это упорядоченный набор элементов, который можно выбрать из множества.
38. Комбинаторика – раздел математики, изучающий вопрос…
о том, сколько и каких комбинаций можно получить из элементов данного множества
о том, как строятся логические выражения
о подсчете числа выборок, отличающихся порядком расположения или составом элементов
39. … – это комбинаторный объект, который состоит из всех возможных упорядоченных подгрупп элементов?
Перестановка
Размещение
Разбиение
40. Расположите данные последовательности в порядке убывания их вторых членов:
1 Xn = n+1/n
2 Xn = 3^n
3 Xn = n/n+1
41. В задаче «Из 15 учащихся класса выбирают дежурного и старосту» речь идет о …
перестановке
сочетании
размещении
42. Последовательность чисел Падована задается рекуррентным соотношением:
F(1) = 1, F(2) = 1, F(3) = 1, F(n) = F(n-3) + F(n-2),при n > 3, где n - натуральное число.
Десятый член данной последовательности равен …
43. Любое множество, состоящее из k элементов, взятых из данных и элементов, называется…
44. Если знаменатель геометрической прогрессии равен 4, а первый член равен 3, тогда шестой член прогрессии равен …
45. Рекуррентное соотношение задано условием F(1) = 1, F(n) = F(n - 1) ⋅ n, n > 1, тогда значение F(4) равно …
46. … – это комбинаторный объект, который состоит из всех возможных вариантов разбиения группы элементов на несколько подгрупп, не учитывая порядок
Разбиение
Перестановка
Упорядочивание
47. … прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число.
48. Количество различных способов разместить 4 книги на полке равно …
49. Расположите следующие сочетания Cm^n, в порядке убывания их значений
1 C8^3
2 C7^3
2 C7^2

В тесте представлено 49 вопросов. Правильные варианты выделены цветным маркером. Сдавался в 2026 г. Формат файла – pdf.