Элементы высшей математики. Готовый тест для сдачи в МФПУ «Синергия», МТИ, МОИ, МОСАП

1. Второе приращение функции, вызванное изменением аргумента. Он позволяет оценить, как будет меняться производная функции при изменении аргумента – это дифференциал … порядка
2. Если функция f(x) ... на отрезке [а, b], то на этом отрезке существует E такая, что справедливо f(x)dx = (b-a) * f(E)
3. … число — это число, которое не имеет аналога в реальном мире, например, корень квадратный из минус единицы
4. Если f(x)>0 вблизи точки х = а и limx→a f(x)= A, то A> …
0
1
-1
5. Если функция f(x) ≥ 0 всюду на отрезке [a, b], то ∫ba f(x)dx ≥ …
6. Столбцы и строки матрицы, на которых стоит базисный минор, называются ...
7. Форма записи
z = a + ib = r cos φ +ir sin φ = r(cos φ + I sin φ)
называется … формой записи комплексного числа
8. Производной функции f(x) называют предел отношения приращения этой функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к ...
9. Определение неопределённого интеграла можно записать в виде формулы f(x)dx = F(x) + С, где F(x) - одна из первообразных для f(x), С - ... (укажите словосочетание)
10. Операция перемножения матриц …, т.е. если определены произведения АВ и (АВ)С, то определены ВС и А(ВС), и выполняется равенство: (АВ)С=А(ВС)
11. Решение неоднородной системы линейных уравнений методом Крамера (3x-2x 2x+3x) – это …
9
7
6
12. Формула … гласит: если функция F(x) — это какая-либо первообразная от непрерывной функции f(x), то ∫ba f(x)dx = F(b) − F(a).
Ньютона – Лейбница
Муавра
Гаусса
13. Число а называется пределом последовательности {xn}, если для любого положительного e>0 существует такой номер N, что для всех n > N выполняется условие: |a-xn|<e.
Это записывается как ...
limn→∞ xn =a
limn→∞ xn =2a
limn→∞ xn =a-1
14. Перестановочными могут быть только … матрицы одного и того же порядка
прямоугольные
квадратные
диагональные
15. Функция f(x) называется бесконечно ... при х -> а, где а может быть числом или одной из величин оо, +оо или –оо, если lim f(x) = 0
16. Комплексное число равно …, если соответственно равны нулю действительная и мнимая части
0
1
-1
17. Для нахождения интеграла от иррациональной функции следует применить подстановку, которая позволит преобразовать функцию в …, интеграл от которой может быть найден, как известно, всегда
18. Порядок наивысшей производной, неформально входящей в уравнение – это … дифференциального уравнения
19. Если ∫∞a|f(x)|dx сходится, то сходится и интеграл ∫∞a f(x)dx. В этом случае интеграл ∫∞a f(x)dx называется … сходящимся
20. Свойства производных (u * v)’ = v * u’ + u * v’ – это …
v * u’ + u * v’
v * u’ - u * v’
v * u’ + v’
21. Если limx→a α/β = 1, то функции α и β называются … бесконечно малыми (α ~ β).
22. Теорема Кронекера — Капелли — критерий … системы линейных алгебраических уравнений
23. Метод … — это метод последовательного исключения переменных, когда с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе треугольного вида, из которой последовательно, начиная с последних (по номеру), находятся все переменные системы
Гаусса
Крамера
Коши
24. Всякая целая рациональная функция f(x) имеет, по крайней мере, один корень, … или комплексный
25. Решением уравнения {4x - 2y = -8, 12x + 2y = -12 методом Гаусса является …
X = -5/4; y = 3/2
X = -8/4; y = 3/5
X = -5/9; y = 3/4
26. Любое … число может быть геометрически представлено в виде точки на числовой прямой
27. Уравнением ... называется дифференциальное уравнение 1-го порядка вида у' + Р(х) * у = Q(x) * y^m, где Р(х) и Q(x) - заданные непрерывные на (а, Ь) функции, a m - некоторое постоянное число, причем m ≠0 и m ≠ 1
Бернулли
Коши
Муавра
28. … число представляется точкой на плоскости, координатами которой будут соответственно действительная и мнимая части комплексного числа
29. Если в уравнении Эйлера показатель степени принять за чисто … число (x=0), то получаем: e^iy =cos y+isin y
30. Порядок базисного минора матрицы называется … матрицы и обозначается rang А
31. Для того чтобы линейная система являлась совместной, необходимо и достаточно, чтобы ранг расширенной матрицы этой системы был равен … её основной матрицы
32. Если для всех х (х ≥а) выполняется условие 0≤ ф(х) ≤ f(x) и интеграл ф(x)dx расходится, то f(x)dx ...
33. Два комплексных числа z1 = а1 + ib1 и z2 = а2 + ib2 называются если соответственно равны их действительные и мнимые части:
a 1 = a2; b1 = b2
равными
комплексными
рациональными
34. Линейным дифференциальным уравнением (короче - ЛДУ) …-го порядка называется уравнение вида A(x)y' + B(x)y + C(x) = 0. где коэффициенты A(x), В(x), С(х) - заданные непрерывные на некотором интервале (а, b) функции независимой переменной х
1
2
3
35. … матрица является перестановочной с любой другой матрицей того же размера.
единичная
квадратная
прямоугольная
36. Ответом на решение системы линейных уравнений 506a + 66b =2315,1, 6a + 11b = 392,3 является …
37. Частное двух непрерывных функций f(x)/g(x) – есть непрерывная функция при условии, что g(x) не равна … в точке x0
38. Если функция f(x) имеет конечный предел при х→а, то она … вблизи точки x = a
39. Метод решения с помощью обратной матрицы систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем – это … метод решения
40. Метод интегрирования по частям основан на использовании формулы дифференцирования … двух функций
41. Определитель матрицы не изменится, если к элементам одной из его строк(столбца) прибавить (вычесть) элементы другой строки (столбца), умноженные на какое-либо число, не равное ...
42. Если функция f(x) … на отрезке [a,b], то |∫ba f(x)dx ≤ ∫ba|f(x)|dx
43. Дифференциал функции равен … ее производной на дифференциал аргумента
44. Если lim a/b = A, A = 0, A = const, то a и b называются бесконечно малыми … порядка
45. Метод Крамера требует вычисления n+1 определителей порядка ...

В тесте представлено 45 вопросов. Правильные варианты выделены цветным маркером. Сдавался в 2025 г. Формат файла – pdf.