Механика Задача 13.9

Механизм, расположенный в горизонтальной плоскости, находится под действием приложенных сил в равновесии; положение равновесия определяется углами α, β, γ, φ, θ (рис. С3.0 — С3.9, табл. С3а и С3б). Длины стержней механизма (кривошипов) равны: l1 = 0,4 м, l4 = 0,6 м (размеры l2 и l3 произвольны); точка Е находится в середине соответствующего стержня.

На ползун В механизма действует сила упругости пружины F; численно F = сλ, где с – коэффициент жесткости пружины, λ – ее деформация. Кроме того, на рис. С3.0 и С3.1 на ползун D действует сила Q, а на кривошип O1A – пара сил с моментом М; на рис. С3.2 – С3.9 на кривошипы O1A и O2D действуют пары сил с моментами М1 и М2.

Определить, чему равна при равновесии деформация λ пружины, и указать, растянута пружина или сжата. Значения всех заданных величин приведены в табл. С3а для рис. С3.0 – С3.4 и в табл. С3б для рис. С3.5 – С3.9, где Q выражено в ньютонах, а М, M1, М2 – в Н·м.

Построение чертежа следует начинать со стержня, направление которого определяется углом α; для большей наглядности ползун с направляющими и пружину изобразить так, как в примере С3 (см. рис. С3, а так же рис. С3.10б). Если на чертеже решаемого варианта задачи прикрепленный к ползуну В стержень окажется совмещенным с пружиной (как на рис. С3.10а), то пружину следует считать прикрепленной к ползуну с другой стороны (как на рис. С3.10б, где одновременно иначе изображены направляющие).

Указания. Задача С3 – на определение условий равновесия механической системы с помощью принципа возможных перемещений. Механизм в рассматриваемой задаче имеет одну степень свободы, т.е. одно независимое возможное перемещение. Для решения задачи нужно сообщить механизму возможное перемещение, вычислить сумму элементарных работ всех действующих активных сил и пар на этом перемещении и приравнять ее нулю. Все вошедшие в составленное уравнение возможные перемещения следует выразить через какое-нибудь одно.

Чтобы найти λ, надо из полученного условия равновесия определить сил упругости F. На чертеже эту силу можно направить в любую сторону (т.е. считать пружину или растянутой, или сжатой); верно ли выбрано направление силы, укажет знак.